27.3.1 位似图形的概念-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版 数学 九年级 下册 学习目标 掌握位似图形的概念、性质和画法. 掌握位似与相似的联系与区别. 2 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 情景引入 知识精讲 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心. 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察： 一是这两个图形是相似的； 二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点. 位似图形的概念 知识精讲 1. 画出下列图形的位似中心： 针对练习 O O 2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 D D E A B C 针对练习 A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则 ， AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ 知识精讲 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等. 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. （位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上. 位似图形的性质 A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 知识精讲 如图,四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′,若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( ) A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4 D O 针对练习 (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C ' D ' 就是所要求的图形. O D A B C A' B' C' D' 例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ； 利用位似，可以将一个图形放大或缩小。 典例解析 11 思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形. D A B C 知识精讲 O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 知识精讲 画位似图形 ◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 知识精讲 如图，△ABC. 根据要求作△A’B’C’，使△A’ B’ C’∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心在△ABC的一条边AB上； A C B O ● A′ B′ C′ ● ● 解：假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示。 根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置。 ● (2) 以点 C 为位似中心. C A B A′ B′ ( C′ ) ● ● ● 重点强调： ◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点. ◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 针对练习 A B C D 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( ) B 达标检测 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2