27.1.1 成比例线段-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版 数学 九年级 下册 学习目标 理解并掌握线段的比、成比例线段的概念和相关组成元素. 理解并能灵活运用比例的基本性质解决问题. 2 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比. 其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 1.线段的比 知识精讲 五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm. 请问：线段AB与线段A’B’的比是多少？ 注意： 1.线段的比是一个正数，无单位; 2.线段的比与单位无关; 3.线段的比要统一单位长度. ◎这个比值刻画了两个五边形大小关系 知识精讲 1.已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽 b = 120 cm ，求 a：b. ∴a ：b = 320 ：120 = 8 ：3 或： 2.一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则这两条线段之比是? ∵a=3.2m=320cm 针对练习 AB=_______ AD=_______ EF=_______ EH=_______ 结论： 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，完成下面的填空？对比数据看看你发现了什么？ 知识精讲 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即： 2.成比例线段的概念 那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。 知识精讲 1.a,b,c,d叫作组成比例的项. 2.a, d叫作比例的外项. 3.b,c叫作比例的内项. 注意：1.四个值 2.按顺序 知识精讲 a : b = c : 比例内项 比例外项 比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求. a : b = c : d 比例内项 比例外项 例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段。 解 （1）　∵ ，　 ， ∴　 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ 。 典例解析 例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ 。 （2）　∵ ，　 ， ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段。 典例解析 如何快速地判断线段是否成比例？ 将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同. 判断下列线段是否是成比例线段：　 （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4. 所以a,c,d,b成比例线段. 针对练习 如果a,b,c,d四个数成比例，即 ，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？（提示：你可以列举几组比例线段来验证一下。） 知识精讲 由ad=bc,得出 是有条件的, 即a,b,c,d都不等于0. 解： 左 右 右 左 右 左 左 右 你可以得到别的比例式吗？ 知识精讲 1.如果 ，那么ad＝bc. 2.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0),那么 . 两外项之积=两内项之积. 左 右 右 左 交叉相乘积相等 右 左 左 右 3.比例的基本性质 知识精讲 1.a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 3 ，b = 2 ，c = 6 ，则d 的长____. 2.若x:6=(5+x):2,则x=____. 4 -7.5 针对练习 如果作为比例内项的两条线段是相等的，即 (或 a:b=b:c)，那么线段b叫线段a，c的比例中项.。 特别地， 三种不同形式： a：b=b：c b2=ac 知识精讲 【点睛】线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数. 1.求下列线段a、b的比例中项. （1）a＝3，b＝27； 2. 2和8两数的比例中项______. 针对练习 （2） ±4 达标检测 1.下列各组线段长度可组成成比例的是（　　） A.2cm，3cm，4cm，1cm B.6.5cm，1.5cm，2.5cm，4.5cm C.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D.2cm，2cm，1cm，4cm D 2.在一张比例尺为1:20 000的地图上，量得A与B两地的距离是5 cm，则A，B两地实际距离为____