轴对称专训10 “双线合璧”—中垂线与角平分线的综合应用-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（苏科版）

轴对称专训10 “双线合璧”—中垂线与角平分线的综合应用 一、单选题 1．如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（　　） A．120° B．125° C．127° D．132° 【答案】C 【分析】连接OA，根据点O为各边中垂线的交点，可得∠BAC ，再根据△ABC的三条内角平分线相交于点I，即可求解． 【详解】 解：连接OA ∵点O为各边中垂线的交点 ∴OB=OC=OA ∴∠CBO=∠BCO，∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO 又∵∠BOC=148° ∴∠OBC=∠OCB=16° ∠BAC=∠BAO+∠CAO = ∵△ABC的三条内角平分线相交于点I ∴∠BIC= 故选：C． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线性质和角平分线性质，熟练进行逻辑推理是解题关键． 2．如图，在△ABC中， 的垂直平分线 交 的平分线 于点 ，如果 ， ，那么 的大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵EF是BC的垂直平分线， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠DBC=∠ECB， ∵∠BAC=60 ，∠ACE=24 ， ∴∠ABD=∠DBC=∠ECB= ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 3．如图，AD是 的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若 ，则 的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 【答案】C 【分析】由线段的垂直平分线性质可得∠FAD=∠FDA，由角平分线的性质和外角性质可求解． 【详解】解：∵EF垂直平分AD， ∴AF=FD， ∴∠FAD=∠FDA， ∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD=∠DAB， ∴∠FAC=∠B=55°， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 4．下列命题是假命题的是（ ）． A．同旁内角互补，两直线平行 B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．角是轴对称图形 【答案】C 【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案． 【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确； 由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误； 角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解． 5．如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，如果 垂直平分 ，那么 的度数为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC，再根据角平分线的性质，得到∠ABC的度数，最后利用三角形内角和即可解决. 【详解】∵DE垂直平分BC， ， ， ∵ 平分 ， ， ， 故选C 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系. 6．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 垂直平分 交 于点 ．若 ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件可知AD=3，通过垂直平分线的性质定理可知BD=AD，再由角平分线的性质定理可知DE=DC，即可求得BC的长. 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 垂直平分 交 于点 ， ∴ ， ∵ 平分 交 于点 ， ， 垂直 ， ∴ ， ∴ ， 故选D. 【点睛】本题主要考查了角平分线性质定理以及垂直平分线的性质定理. 7．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【分析】由在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL易证得Rt△EBC≌Rt△EBD与Rt△EAD≌Rt△EBD，继而可得△AED≌△BCE． 【详解】解：∵ED垂直平分AB， ∴AE=BE，ED⊥AB， ∵在Rt△