山东省日照市五莲县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

2020年高二模块测试数学参考答案 2020.11 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 DBBC, ACBC 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 答案9. ABC; 10. CD ; 11. AC ; 12. BD . 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 答案13． ； 14． ； 15．2； 16． 。 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分） 解：（1）解：由已知得： 解得两直线交点为 ， ………2分 ∵ 与 垂直, ∴ . ∵ 过点 , ∴ 的方程 即 . ………………………5分 （2）设圆的标准方程为 …………………………………………7分 解得 . ∴圆的标准方程为 . ……………………………………………10分 18．（12分） 解：（1）以D为原点，以 分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系.则 ， 则 ,直线 与 所成角为 ,则 ； ....................6分 （2） ， 设面 的法向量为 ，则 ，即 ， 令 ，可得 ， 设直线 与平面 所成角为 ， .....................9分 则 ， 所以直线 与平面 所成角的正弦值 ........................12分 19．（12分） 解：（1）设椭圆方程为 因为 所以 焦点和短轴的两个端点恰为一个等腰直角三角形的顶点且面积为 ，于是 因为 故椭圆的方程为 ………………………6分 （2）由题意可知 , 为 中点， , 故将 代入 , 可得 ,从而 .…………………………………………………12分 20．（12分） 解析：(1)设 ,因为 ,故 ,整理可得 . .......................4分 (2)当直线 与 轴垂直,且 在圆内时,易得 关于 轴对称,故必有 轴平分 . 当直线 斜率存在时,设过定点 的直线 方程为 .设 . 联立 , . ......................8分 因为无论直线 如何运动, 轴都平分 ,故 , 即 ,所以 ， . 所以 代入韦达定理有 , 化简得 . ................10分 故 ,恒过定点 . 即 . .......................12分 21．（12分） 解析：（1）以 为原点，分别以 ， ， 所在直线为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，设设 ， ， ， 则 ， ， ， ， ，∵ ， ， ，∴ 平面 ， ∵ ，∴ ，又 ， ，∴ 平面 ， ∴平面 平面 ， 故 平面 ． .......................6分 （2）因为 ， ，且 ， ， 所以 解得 ， ，所以 ， ， 设 与平面 垂直，则 ， ， ，解得 ， ............10分 又因为 平面 ， ，所以 ， 得到 ， 当 时，二面角 的大小为 ． .......................12分 22．（12分） 【解析】（1）由椭圆方程得，椭圆的右焦点为 ， ∴抛物线的焦点为 ，∴ ，抛物线的标准方程为 . . .............4分 (2)抛物线 准线方程为 .设 ，设过点 的直线方程为 ，与抛物线方程 联立，消去 得： .其判别式 ，令 ，得： . 由韦达定理知 ， ，故 （定值）. .......................8分 (3)设 ，由 ，得 ，故 所以 ，代入抛物线方程得 . .......................10分 所以 ， 当且仅当 时取等号. 故 的最小值为4 . .......................12分 $$高