专题7 抛物线专题检测卷-2020-2021学年高中数学选修2-1抛物线专题（北师大版）

专题7 抛物线检测题 一、单选题 1．设直线 与抛物线交于 ， 两点，若 ( 为坐标原点)，则 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 1．C 【解析】 【分析】 根据题中所给的条件 ，结合抛物线的对称性，可知 ，从而可以确定出点 的坐标，代入方程求得 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果. 【详解】 由对称性可知：点 的坐标为 或 ，代入拋物线 ，解得 ， 所以拋物线方程为： ，它的焦点坐标为 . 故选：C 【点睛】 该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目. 2．过点 的抛物线的标准方程是（ ） A． 或 B． C． 或 D． 2．C 【解析】 【分析】 讨论两种情况，分别设出抛物线的标准方程，将点的坐标代入可得答案. 【详解】 设焦点在 轴上的抛物线的标准方程为 ，将点 代入可得 ，故抛物线的标准方程是 ； 设焦点在 轴上的抛物线的标准方程为 ，将点 代入可得 ，故抛物线的标准方程是 ． 综上可知，过点 的抛物线的标准方程是 或 ． 故选：C. 【点睛】 本题主要考查抛物线的标准方程，考查点与抛物线的位置关系，考查了分类讨论思想的应用，属于基础题. 3．焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是（ ） A．x2＝4y B．y2＝4x C．x2＝8y D．y2＝8x 3．D 【解析】 【分析】 根据题意，设抛物线的标准方程为 ，结合抛物线的几何性质可得p的值，代入抛物线的标准方程即可得答案. 【详解】 根据题意，要求抛物线的焦点在x轴的正半轴上， 设其标准方程为 ， 又由焦点到准线的距离为4，即p＝4， 故要求抛物线的标准方程为y2＝8x， 故选：D. 【点睛】 本题考查抛物线标准方程的求解，属于基础题 4．已知抛物线 的准线与椭圆 相交的弦长为 ，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．C 【解析】 【分析】 根据椭圆的对称性可得 ，从而求出 ，再利用抛物线的性质可知 . 【详解】 抛物线的准线方程为 ， 设其与椭圆相交于 ， 两点， ， 不妨设 ，根据对称知 ， 代入椭圆方程解得 或 （舍去）， ， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、椭圆的对称性，属于基础题. 5．已知抛物线 上一点 到准线的距离为 ，到直线 ： 为 ，则 的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D． 5．B 【解析】 【分析】 利用抛物线的定义，将 的取值转化为求点到直线的距离即可求得答案. 【详解】 因为抛物线上的点 到准线的距离等于到焦点 的距离 所以过焦点 作直线 的垂线 则 到直线的距离为 的最小值，如图所示： 所以 故选：B 【点睛】 本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题. 6．抛物线 的焦点坐标是（ ） A．(0，1) B．(1，0) C．(0，2) D．(0， ) 6．D 【解析】 【分析】 将抛物线化成标准方程形式再计算即得结果. 【详解】 抛物线 的标准方程为 ，故 ，即 ，故焦点坐标是 ，即 . 故选：D. 【点睛】 本题考查了抛物线的标准方程及焦点坐标，属于基础题. 7．已知点 ，抛物线 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的焦点为 ，射线 与抛物线 相交于点 ，与其准线相交于点 .若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．D 【解析】 【分析】 作出 在准线上的射影，根据 ，确定 的值，进而求出 的值. 【详解】 解：依题意，点 的坐标为 ，设点 在准线上的射影为 ，如下图所示： 由抛物线的定义知 ，由 ， 则 . EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 . 故选：D. 【点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 8．过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 ， 两点， 为线段 的中点，则以线段 为直径的圆一定（ ） A．经过原点 B．经过点 C．与直线 相切 D．与直线 相切 8．C 【解析】 【分析】 通过抛物线的焦半径公式可知 ，可得点 到直线 的距离为 . 【详解】 设 ， ，利用焦半径公式可得： ， 又 ，所以 到直线 距离为 ， 所以以线段 为直径的圆一定直线 相切. 故选：C. 【点睛】 本题考查抛物线的焦半径公式及运用，考查抛物线中的一些常见结论，较简单. 9．已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，点 在抛物线 上，且 ，点 是抛物线 的准线上的一动点，则 的最小值为（ ）. A． B． C． D． 9．A 【解析】 【分析】 求出