专题6 抛物线基础检测卷-2020-2021学年高中数学选修2-1抛物线专题（北师大版）

专题6 抛物线基础检测卷 一、单选题 1．抛物线 的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 1．C 【解析】 【分析】 将抛物线方程化为标准方程，即可得出开口方向和 ，进而求出焦点坐标. 【详解】 由 化为标准方程得 ，开口向上， 则 ，即 ， 所以 的焦点坐标是 . 故选：C. 【点睛】 本题考查焦点的求法，属于基础题. 2．下列抛物线中，其方程形式为 的是（ ） A． B． C． D． 2．A 【解析】 【分析】 根据方程形式为 ，可得其图象关于 轴对称，且 ，即可判断. 【详解】 解：根据方程形式为 ，可得其图象关于 轴对称，且 ， 故可得该抛物线对称轴为 轴，开口朝右. 故选：A. 【点睛】 本题考查了抛物线方程对应的图像，属于基础题. 3．抛物线 上到其焦点 距离为5的点有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 3．C 【解析】 【分析】 结合抛物线的定义判断出结果. 【详解】 依题意抛物线 ， ，准线方程为 ， 结合抛物线的定义可知：抛物线 上到其焦点 距离为5的点的横坐标为 ， 将 代入 ，得 ，解得 ， 所以抛物线 上到其焦点 距离为5的点有 个. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题. 4．抛物线 的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．B 【解析】 【分析】 先把抛物线方程 化为标准方程 ，从而得 ， ，进而可求出其焦点坐标 【详解】 解：由 ，得 ， 所以 ，得 ， 所以 ， 所以焦点坐标为 ， 故选：B 【点睛】 此题考查由抛物线的标准方程求焦点坐标，属于基础题 5．抛物线 的准线被圆 截得的线段长为（ ） A．4 B． C． D．2 5．B 【解析】 【分析】 先由抛物线方程，得到其准线方程，再由几何法求圆的弦长，即可得出结果. 【详解】 因为抛物线 的准线方程为 ， 圆 整理得 ，则圆心坐标为 ，半径为 ， 则圆心到直线 的距离为 ， 因此 被圆 截得的弦长为 . 故选：B. 【点睛】 本题主要考查求抛物线的准线，考查求圆的弦长，属于基础题型. 6．抛物线 上的点与其焦点的距离的最小值为（ ） A．2 B．1 C． D． 6．B 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义可转化为 ，根据 的范围求解即可. 【详解】 由题意， 的焦点 ，准线为 ， 设抛物线上的动点 ， 根据抛物线的定义可知， ， 因为 ， 所以 ， 故抛物线 上的点与其焦点的距离的最小值为1. 故选：B 【点睛】 本题主要考查了抛物线的标准方程，抛物线的定义，属于容易题. 7．已知 是抛物线 上的一点， 是抛物线 的焦点， 为坐标原点，若 ， ，则抛物线 的方程为（ ） A． B． C． D． 7．A 【解析】 【分析】 ， ，可求出 点的坐标，代入抛物线方程，即可求解. 【详解】 过 向 轴作垂线，设垂足为 ， ∵ ， ， ∴ ， ， ， 将 点的坐标代入 ，得 ， 故 的方程为 . 故选:A 【点睛】 本题考查抛物线的标准方程，属于基础题. 8．已知点 为抛物线 ： 上一点，且点 到 轴的距离比它到焦点的距离小3，则 （ ） A．3 B．6 C．8 D．12 8．B 【解析】 【分析】 由抛物线的定义可知点 到焦点的距离等于它到准线的距离，可得 ，从而得出答案. 【详解】 由题得，抛物线的准线方程为 ， 由抛物线的定义可知，点 到焦点的距离等于它到准线的距离， 所以点 到 轴的距离比它到准线 的距离小3， 于是得 ，所以 ． 故选：B 【点睛】 本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题. 9．已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线 的准线上的一点，且 的纵坐标为正数， 是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 9．B 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义求出直线的斜率得解. 【详解】 过 点作 于 ， 因为 ，由抛物线的定义得 ， 所以在 中， ， 所以 ， 所以直线 的斜率为 ， 所以直线 的方程为 ， 即 ， 故选B. 【点睛】 本题关键在于根据抛物线的定义，将线段的关系转化到角的关系，属于中档题. 10．斜率为 的直线l过抛物线 的焦点F，若l与圆 相切，则 （ ）. A．12 B．8 C．10 D．6 10．A 【解析】 【分析】 首先根据题意直线l方程为 ，根据直线l与圆 相切，得到 ，再解方程即可. 【详解】 抛物线 的焦点 ， 设直线l方程为 ，即 ， 因为l与圆 相切， 所以圆心 到直线的距离为 ， 解得 。 故选：A. 【点睛】 本题主要考查抛物线的定义，同时考查直线与圆的位置关系，属于简单题. 11．抛物线的顶点和椭圆 的中心重合，抛物线的焦点和椭圆 的右焦点重合，则抛物线的方