轴对称专训08 中垂线的定义及其简单应用-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（苏科版）

轴对称专训08 中垂线的定义及其简单应用 一、单选题 1．如图，△ABC≌△ABD，则有（） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质可得到AC=AD，根据垂直平分线判定可得AB垂直平分CD 【详解】解：∵△ABC≌△ABD， ∴AC=AD， ∴AB垂直平分CD． 故选：A． 【点睛】考查全等三角形性质，垂直平分线判定是解题的关键． 2．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使得PA+PC=BC，则下列四种不同的作图方法中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线进而得出答案． 【详解】解：用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，如图所示： 先做出AB的垂直平分线，即可得出AP=PB，即可得出PA+PC=PB+PC=BC． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 3．如图， 中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm， 的周长为16cm，则 的周长为（ ） A．20cm B．24cm C．26cm D．36cm 【答案】B 【分析】先根据垂直平分线的定义与性质可得 ，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】 是AC的垂直平分线，且 ， ， ， 的周长为 ， ， ，即 ， 的周长为 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线的定义与性质、三角形的周长公式等知识点，熟练掌握垂直平分线的定义与性质是解题关键． 4．下列尺规作图，能判断 是 边上的高的依据是________． A．  ．垂直平分线的性质  B． ．角平分线的判定 C． ．角平分线的性质  D． ．垂直平分线的判定 【答案】D 【分析】根据尺规作图得到所作图形为线段的垂直平分线，由此进行判定. 【详解】根据作图可知，首先以点A为圆心作弧，与直线BC交于两点，再分别以两点为圆心，大于两点距离的一半为半径画弧，交于新的一点，连接新点与点A的直线为前两交点所在线段的垂直平分线，故AD是 边上的高， 故选：D. 【点睛】此题考查线段垂直平分线的尺规作图方法，线段垂直平分线的判定，正确掌握线段垂直平分线的作图方法是解题的关键. 5．若 是△ 所在平面内的点，且 ，则下列说法正确的是（ ） A．点 是△ 三边垂直平分线的交点 B．点 是△ 三条角平分线的交点 C．点 是△ 三边上高的交点 D．点 是△ 三边中线的交点 【答案】A 【分析】根据到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上判断即可． 【详解】解：∵PA=PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上， ∵PB=PC， ∴点P在线段BC的垂直平分线上， ∴点P是△ 三边垂直平分线的交点． 故选：A． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的判定．熟练掌握线段垂直平分线的判定定理是解题的关键． 6．如图， 中，边 的垂直平分线交 于点 ，已知 ， ， ，则 的周长为（ ） A．18 B．15 C．10 D．11 【答案】C 【分析】利用垂直平分线的性质得到BD=CD ，则 ． 【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴BD=CD， ∴AC=AD+DB=AD+CD=7， ． 故选：C． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质． 7．如图：在 中， ， 的垂直平分线 交 于 ，连 ，若 的周长为 ，则 的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，则AC=BD+CD，结合AC=17和△BDC的周长，即可求得BC的长． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AC=17 ∴AD=BD， ∴BD+CD=AC=17． ∵ 的周长为 ， ∴BC+BD+DC=24 ∴BC =24-17=7， 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 8．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点P，已知 ，则线段 的长度为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】利用线段垂直平分线的性质可得PB=PA即可． 【详解】如图所示： ∵PD⊥AB，AD=BD， ∴AP=BP， ∵PA=5， ∴PB=5． 故选：D． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的问题，关键是掌握线段垂直平分线的性质． 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长为_____cm． 【答案】9． 【分析】运用垂直平分线的性质，得AD=DB,可得△DBC周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=AC+BC，问