轴对称专训09 “变形金刚”—角平分线的性质及简单应用-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（苏科版）

轴对称专训09 “变形金刚”—角平分线的性质及简单应用 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=4，AC=3，S△ACD=3，则S△ABD=（ ） A．3 B．4 C．9 D．12 【答案】B 【分析】作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由角平分线的性质可知，DE=DF，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】 解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴DE=DF ∴S△ABD：S△ACD= AB•DE： AC•DF=AB：AC=4：3 ∵S△ACD=3 ∴S△ABD=4． 故选：B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，由角平分线的性质及三角形的面积公式作出辅助线是解答此题的关键． 2．如图，在 中， ，BD是 的平分线，若CD=4，AB=14，则 =（ ） A．56 B．28 C．14 D．12 【答案】B 【分析】如图，过 作 于 ，由BD是 的平分线，结合已知条件可得 再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：如图，过 作 于 ， 是 的角平分线， ． 故选 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题的关键． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】用角平分线的性质定理可得△ACO，△BCO，△ABO的一条高相等都等于OM，所以可运用OM表示出它们的面积，这三个三角形面积之和等于△ABC的面积，进而可列出关于OM的方程求得OM． 【详解】如下图 过O分别作AC、AB的垂线，垂足为D、E，连接OC,由于O是∠CAB和∠ABC的平分线的交点，据“角平分线上一点到角两边的距离相等”得OE=OD=OM 所以△ACO，△BCO，△ABO的面积可分别表示为 、 、 ，再由这三个三角形面积之和等于△ABC的面积得： 解之得OM=2． 故选：B． 【点睛】本题考查用角平分线的性质定理求三角形内心到一边的距离．其关键是把三角形分成几个等高的小三角形，考虑根据面积关系列方程求解． 4．如图，在 ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若 DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义及性质可得∠CAD=∠EAD，CD=DE，利用AAS即可证出△ACD≌△AED，从而得出AC=AE，即可证出AE=BC，然后根据三角形的周长公式和等量代换即可求出结论． 【详解】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB ∴∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED=90°，CD=DE ∴△ACD≌△AED ∴AC=AE ∵AC=BC ∴AE=BC ∵ DEB的周长为10cm ∴DE＋DB＋EB=10 cm ∴CD＋DB＋EB=10 cm ∴CB＋EB=10 cm ∴AE＋EB=10 cm ∴AB=10cm 故选B． 【点睛】此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质和全等三角形的判定及性质是解题关键． 5．如图， 点 在 上， 于点 于点 若 则 的长为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题由两角相等可以确定OC是角的平分线，又知道点P是角平分线上一点，且有点P到角两边的距离，所以PE的长跟PD相等，而PD的长可利用勾股定理求得, 那么此题即可得解． 【详解】∵∠AOC=∠BOC， ∴OC平分∠AOB， 又∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE， 在Rt△ODP中，OD=12，OP=13， ∴PD=5， ∴PE=5． 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等． 6．如图，AD//BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，HG=5，则AD与BC之间的距离是（ ） A．15 B．10 C．8 D．5 【答案】B 【分析】如图:作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，由平行线的性质可得EF⊥BC，再根据角平分线的性质可得GE=GH=5，G F=GH=5，EF的长即为所求． 【详解】解：如图：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，则∠DEG=90° ∵AD//BC ∴∠BFG=∠DEG=90° ∴EF⊥BC ∵BC，AG分别平分∠ABC与∠BAD ∴GE=GH=5，G F=GH=5 ∴EF=5+5=10，即AD与BC之间的距离为10． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，作出辅助线并掌握角的平