2.2.2空间向量数乘运算-北师大版高中数学选修2-1课件

———共线向量与共面向量 一、空间向量数乘运算 1.实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量. 当 时， 当 时， 与向量 方向相同； 与向量 方向相同； 是零向量. 当 时， （1）方向： （2）大小： 的长度是 的长度的 倍. 2.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 问题2：平面向量中， 的充要条件是：存在唯一 的实数 ，使 能否推广到空间向量中呢？ 问题1：若 则 所在直线有那些位置关系? 零向量与任意向量共线. 二、共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题 共线向量定理: 对空间任意两个向量 ， ， 的充要条件是存在唯一实数λ， 使 性质 判定 如图，l 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线， 对空间任意一点O, 所以 即 若在l上取 则有 ①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定. 由此可判断空间任意三点共线。. l A B P O 若点P是直线l上任意一点，则 由 知存在唯一的t, 满足 ① ② a a 因为 所以 特别的，当t= 时， 则有 A B P O 进一步， t 1-t P点为A,B 的中点 a A、B、P三点共线 A O A B P 练习1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： A.若　　　　　　，则P、A、B共线 B.若　　　　　　，则P是AB的中点 C.若　　　　　　，则P、A、B不共线 D.若　　　　　　，则P、A、B共线 三、共面向量: 1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量 既可能共面，也可能不共面 d b a c 由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面内的两个不共线的向量，那么 对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ， 使 如果空间向量 与两不共线向量