精品解析：江西省上高二中2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题

上高二中2021届高三数学（理科）第三次月考试卷 1. 已知全集，集合，，则 A. B. C. D. 2. 若是的充分不必要条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 5. 已知函数，若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则函数的图象大致为 A. B. C. D. 7. 下列命题中正确的共有（ ）个 ①， ②， ③， ④， A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），当x>2时，f（x）单调递增，如果x1+x2<4且（x1-2）（x2-2）<0，则f（x1）+f（x2）的值 A. 恒小于0 B. 恒大于0 C. 可能为0 D. 可正可负 9. 已知，且满足，若由不等式组确定的可行域的面积为1，则目标函数的最大值为（ ）. A. B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知函数的图象经过定点，若正数x，y满足，则的最小值是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 11. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（ ）. A. 函数在上为单调递增函数 B. 是函数的极小值点 C. 时，不等式恒成立 D. 函数至多有两个零点 12. 若关于的方程有三个不等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 已知，则曲线在点处的切线方程为________. 14. 奇函数满足，当时，，若，则__________. 15. 设函数.若关于的不等式有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是_______. 16. 已知实数满足，则最小值为_____. 17. 已知定义域为函数(且)是奇函数. （1）求实数的值； （2）若，求不等式对恒成立时的取值范围. 18. 某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下： 售出水量（单位：箱） 7 6 6 5 6 收入（单位：元） 165 142 148 125 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金. （1）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？ （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望. 附：回归直线方程，其中，. 19. 在平面内四边形（如图1），和均为等腰三角形，其中，，，现将和均沿边向上折起（如图2），使得，两点到平面的距离分别为1和2. （1）求证：； （2）求二面角余弦值 20. 某市城郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米. （1）分别用表示及的函数关系式，并给出定义域； （2）请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积最大，并求出最大值 21. 已知函数． （1）设是函数的极值点，求m的值，并求的单调区间； （2）若对任意恒成立，求m的取值范围． 选考部分 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线和的直角坐标方程； （2）若点为上任意一点，求点到的距离的取值范围. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数的定义域为. （1）求实数的取值范围； （2）设为的最大值，