广东省阳江市阳东区2020-2021学年八年级上学期期中考数学试题（图片版）

2020—2021学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试题参考答案 一、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C C B C C B B 二、 11、（3，0） 12、5 13、68° 14、如：∠A=∠C等 15、65° 16、3 17、10 三、 18、解：因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠ABC， 而∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（63°+51°）=66°， 故∠BAE=×66°=33°， 又因为AD是BC边上的高，所以∠BAD=90°-∠B=27°， ∠DAE=∠BAE-∠BAD=33°-27°=6°. ——————6分 19、解：△ABC关于y轴对应的△A1B1C1如图所示； ————6分 20、解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°， ∴∠B=30°. ∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM=30°. ∴∠B=∠BAM，∴AM=BM=15cm. ————————3分 ∵在Rt△ACM中，∠CAM=30°，∴CM=AM=7.5（cm）. ∴BC=CM+BM=7.5+15=22.5（cm） ————————6分 四、 21、解：（1）作图如下 ————————4分 （2）∵AB=AC. ∴∠ACB=∠ABC=72°， ∴∠BAC=36°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°. ∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=36°+36°=72°. ————8分 22、（1）如图，画对坐标系 ————3分 （2）如图，画对图形 ————6分 （3）B′（2，1） ————8分 23、解：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ACD 与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE. ——3分 （2）OA所在直线垂直平分线段BC ————4分 理由：如图，延长AO交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中， ，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）， ∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC， 又∵AB=AC，∴AF⊥BC且BF=FC， ∴OA所在直线垂直平分线段BC. ——————8分 24、解：（1）△CBE是等边三角形. 理由：∵点E在BC的垂直平分线上， ∴EC=EB. ∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°， ∵∠ABC=30°，∴∠CBE=60°. ∴△CBE是等边三角形 ——————3分 （2）证明：∵△ABD是等边三角形， ∴AB=DB，∠ABD=60°. ∵∠ABC=30°，∴∠DBC=90°.（第24题图） ∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°， ∴∠ABE=∠DBC. 由（1）可知，△CBE是等边三角形，∴EB=CB， ∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC. ——————6分 （3）60°. 如图，设AB与CD交于点G， ∵△ABE≌△DBC，∴∠EAB=∠CDB， 又∵∠AGC=∠BGD，∴∠AFD=∠ABD=60° ——————10分 25、解：（1）∠CMQ=60°不变. ——————1分 ∵等边三角形ABC中，AB=CA，∠B=∠CAP=60°， 又由条件得BQ=AP，∴△ABQ≌△CAP（SAS）， ∴∠BAQ=∠ACP， ∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°. ——3分 （2）设时间为t秒，则AP=BQ=t cm，PB=6-t cm， ①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°， ∴PB=2BQ，得6-t=2t，t=2； ——————5分 ②当∠BPQ=90°时， ∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（6-t），t=4. ∴当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形 —————7分 （3）∠CMQ=120°不变. ——————8分 ∵在等边三角形ABC中，∠B=∠CAP=60°， ∴∠PBC=∠QCA=120°，又由条件得BP=CQ，BC=CA， ∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC=∠CQM. 又∵∠PCB=∠MCQ， ∴∠CMQ=∠PBC=120°. ——————10分 $$ 001 002 003 004 005 006 007 008 $$