黑龙江省绥化市海伦市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理科）试卷

书书书 !高二期中"数学参考答案 ! 第 ! !!!! 页#共 " 页$ ! 理科% #!$%& 海伦一中 %$%$'%$%! 学年度高二年级期中考试!理科数学 参考答案"提示及评分细则 !!( ! 直线 " 槡) * # '%+$ 的斜率 $+' 槡* * &故倾斜角为 !,$-! %!. ! 由 $ %& + ''( $'* +! &得 ''(+'* &即 " %& " + # $'* $ % ) # ''( $槡 % 槡+*%! *!/ ! 当焦点在 " 轴上时& ( % +0 & ' % +))" & *+ ,'槡 )&1%*+% ,'槡 )+%&)+"'当焦点在 # 轴上时& ( % +))" & ' % +0 & *+ )槡 ',&%*+% )槡 ',+%&)+#! "!& ! 因为 " " "# % $ '% # " # % &但由 '% # " # % 不能得到 $ # " # % '而由 $ # " # % 可以推出 '% # " # % &故 + 是 , 的必要不充分条件 ! 故选 &! ,!. ! 由题意知 *+! &且 * ( + ! % &所以 (+%! 故 ' % +* & - 的方程为 " % " ) # % * +!! 故选 .! #!& ! 2 两圆的圆心距为 # %)% $ % ) # !'$ $槡 % 槡+ !3&半径分别为%&!& 槡1 !3%%)!&1两圆相离! 3!/ ! 由椭圆定义& " ./ !" ) " ./ %" +%(+" &所以 " ./ !" " " ./ %"# " ./ !" ) " ./ %" # $ % % +" &当且仅当 " ./ !" + " ./ %" +% &即 . 为# $ & ! $或# $ & '! $时取( + ) ! 故选 /! 4!( !& " ' ! & '! # 567" # ! & & 错' & " ' ! & % " % $ & . 错& & " ' ! & " % ( $ & / 错' ( 正确 ! 0!& ! 由 0 !) 0 % & 0 %* 0 * &得 0 !) 0 * &又 0 *) 0 " &那么 0 ! & 0 " 的位置可以是相交&平行或异面 ! !$!. ! 由两直线垂直得 ' ( % 8 ! * +'! & 1(+# &将垂足# ! & * $坐标代入 #")% # '"+$ &得 *+'! & 再把# ! & '! $代入 "'* # ''+$ &得 '+" & 1()''*+!!! !!!/ ! 若直线 0 ! 与直线 0 % 平行&则必满足 ( # ()! $ '%8*+$ &解得 (+'* 或 (+%! 但当 (+% 时两直线重合&所以 0 %* 0 %$ (+'*! 所以命题 + 为真 ! 如果这三点不在平面 ! 的同侧&则不能推出 "* ! &所以命题 , 为假 ! 故选 /! !%!( ! 因为 " % ) # 槡 % ) " % '%") # % 槡 )!+ " % ) # 槡 % ) # "'! $ % ) # 槡 % &所以它的最小值可看成直线 ") # ' %+$ 上的点到点# ! & $ $和点# $ & $ $的距离和&根据示意图可知&点# $ & $ $关于 ") # '%+$ 的对称点为# % & % $& 所以点# % & % $到点# ! & $ $的距离为所求的最小值&其值为 # %'! $ % ) # %'$ $槡 % 槡+ ,! !*! # "'!$ $ % ) # % +*# # # + $ $ ! 设 % # " & # $&则 1 " % & # # $ % & 1 " -1 " + " % # $ ', % ) # % 槡 " +*! 化简得# "'!$ $ % ) # % +*#! 由于 % & & & - 三点构成三角形& 1% 不能落在 " 轴上&即 # + $! !"! # '* & '% $ ! 因为 " % " ( " '! ) # % ()* +! 表示焦点在 " 轴上的椭圆&所以 " ( " '! % ()* % $ &解得 '* , ( , '%! !高二期中"数学参考答案 ! 第 % !!!! 页#共 " 页$ ! 理科% #!$%& !,!"+* 或 "' # )!+$ ! 当直线 0 过 %& 的中点 2 # * & 4 $时&直线 0 方程为 "+* & 当直线 0 与 %& 平行时&直线 0 斜率 $+! &方程为 "' # )!+$! !#!",- ! 设 %- 交 &1 于 3 &连结 & ! 3 &则易知当平面 %& ! - ) 平面 %-1 时&三棱锥体积最大 ! 在 9: - %& ! - 中& 3 为 %- 的中点& 1