精品解析：浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

金华市曙光学校2020-2021学年第一学期第一次阶段考试 高二年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则 A. B. C. D. 3. 若实数 x，y 满足，则3x+y的最小值为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A. B. C. D. 6. 已知等差数列中，，则 A. B. C. D. 7. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. △ABC两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（ ） A. B. （y≠0） C. D. 9. 无论k为何值，直线和曲线交点情况满足（ ） A. 没有公共点 B. 一个公共点 C. 两个公共点 D. 有公共点 10. 黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，，则为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分． 11. 已知为实数，直线，直线，若，则__________；若，则__________． 12. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_________；渐近线方程为_________． 13. 抛物线焦点坐标是__________，准线方程是____________________． 14. 抛物线上一点M到焦点距离是，则点M到准线的距离是__________，点M的横坐标是__________． 15. 已知方程表示焦点在x轴上双曲线，则k的取值范围为__________． 16. 短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，，过作直线交椭圆于A，B两点，则的周长为__________． 17. 已知椭圆的方程为，若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为__________． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 求适合下列条件抛物线的标准方程： （1）顶点在原点，焦点； （2）顶点在原点，准线是； （3）焦点是，准线是； （4）顶点在原点，关于x轴对称，顶点与焦点的距离等于6． 19. 设，分别是椭圆的左、右焦点，焦点坐标分别为，，． （1）求椭圆C的标准方程，离心率e； （2）直线，椭圆C上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？ 20. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上． （1）求双曲线C的方程及渐近线方程； （2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程． 21. 已知：实数使得椭圆的离心率. （1）求实数的取值范围； （2）若，是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为 （1）求椭圆的方程 （2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市曙光学校2020-2021学年第一学期第一次阶段考试 高二年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将不等式利用因式分解的方法变形，即可得到解集. 【详解】因为，所以， 所以或，所以解集为， 故选：C. 【点睛】本题考查求解一元二次不等式的解集，考查学生的基本计算，难度容易. 2. 若，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，根据同角三角函数关系可求得、，再由两角和的余弦公式展开，将相应函数值代入求值即可 【详解】由，知 ， 又∵ ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，以及两角和的余弦公式，利用同角三角函数关系求角的正弦函数值，再代入两角和余弦公式的展开式中求值 3. 若实数 x，y 满足，则3x+y的最小值为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题先根据约束条件画出可行域，再设立目标函数进行平移，求出最小值即可. 【详解】解：∵实数 x，y 满足，∴画出可行域如图，且 设立目标函数，再可行域内平移发