专题08 机械波图象-代数法（函数图像）在物理解题中的应用

专题08 机械波图象（解析版） —代数法（函数图像）在物理解题中的应用 机械波的图象即位移随位置变化的图象（y-x图象）是正弦函数或余弦函数图象。波函数是 ，当x为定值时，是简谐振动方程，当t为定值时，是机械波方程。 1.2020年高考山东卷物理试题第4题 一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知 处质点的振动方程为 ，则 时刻的波形图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意可知， 时，在 处的质点处于 则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC错误，D正确。 故选D。 2．一列简谐横波沿x轴传播，某时刻（t=0）波的图像如图8，此刻A、B两质点的位移相同，此后A和B分别经过最短时间0.1s和0.8s回到图示位置，该波沿x轴 方向传播（填“正”或“负”)，该波在18s内沿x轴传播的距离为 m。 【答案】 负，40 【解析】A点先回到原始位置，说明A点振动方向向上，可以判断波沿x轴负向传播，A、B两支点回到平衡位置的时间和等于周期，即T=0.9s，波在18s内沿x轴传播的距离 m=40m。 3. 如图1，一列沿 轴正方向传播的简谐横波，振幅为 ，波速为 ，在波的传播方向上两质点 的平衡位置相距 （小于一个波长），当质点 在波峰位置时，质点 在 轴下方与 轴相距 的位置，则 图1 （A）此波的周期可能为 （B）此波的周期可能为 （C）从此时刻起经过 ， 点可能在波谷位置 （D）从此时刻起经过 ， 点可能在波峰位置 【解法1】 图象法：形象思维解题法 对AB选项，根据题意，有两种情况： 第1种情况： 波的图象如图2，从图象得， ， ，根据 ， ，所以波长 ，周期 ，A正确。 图2 第2种情况： 波的图象如图3，从图象得， ， ， ，根据 ， ，所以，波长 ，周期 。 图3 因为只有以上两种情况 ，所以B错误。 对CD选项，根据以上两种情况，也有两种有两种对应的情况： 第1种情况：波长是 的波，在 波的图象如图4，从图象知，b在波谷，所以C正确。 图4 第2种情况，波长是 的波， 波的图象如图5，从图象知， 的 在波峰，所以D正确。 图5 综上各图，所以本题选ACD。 【解法2】 波函数解法：抽象思维解题法 波函数 ， 在求出波长和周期后， 第1种情况，振幅 ，周期 ，波长 ，所以具体波函数是 ，将 和 代入波函数得： ，是波谷；所以C正确。 第2种情况，振幅 ，周期 ，波长 ，所以具体波函数是 ，将 和 代入波函数得： ，是波峰；所以D正确。 所以本题选ACD。 4.有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。 （1）求两列波的周期Ta和Tb。 （2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。 （3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。 某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。 你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。 【分析】本题考查机械波的图象和用数学方法解决物理问题。 （1）从图象可以直接读出波长，然后根据波速公式 求周期。 （2）根据两列波的波峰重合处的已知的一个位置，求两列波的波长的最小公倍数，可求两列波的波峰重合处的所有位置，因为每经过一个波长就是一个波峰。 【原解答】（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λa＝2.5m，λb＝2.5+1.5= 4.0m，因此它们的周期分别为 s＝1s s＝1.6s （2）两列波的波长的最小公倍数为 S＝20m 在t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为 x＝（2.5 20k）m，k＝0，1，2，3，…… （3）该同学的分析不正确。 要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设 L＝（2m－1） L＝（2n－1） ，式中m、n均为正整数 只要找到相应的m、n即可 将λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理，得 由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。 【本人原创解法】波函数解法 （1）从图中可以看出两列波的波长分别为λa＝2.5m，λb＝2.5+1.5=4.0m，