专题07 简谐振动图象-代数法（函数图像）在物理解题中的应用

专题07 简谐振动图象（解析版） —代数法（函数图像）在物理解题中的应用 简谐振动图象即位移随时间变化（ 的图象 图象和对应的速度随时间变化的图象（v-t图象）是正弦函数或余弦函数图象。 例1．一简谐振子沿轴振动，平衡位置在坐标原点。＝0时刻振子的位移＝-0．1m；＝时刻＝0．1m；＝4时刻＝0．1m。该振子的振幅和周期可能为（ ） 　A．0．1m， B．0．1m，8 C．0．2m， D．0．2m，8 【答案】ACD 【解法1】图象法。 对A，如图1，知A正确。 图1 　　对B，如图2，知B错误，因，。 图2 对C，有两种可能情况： 　　情况1，质点在时刻运动方向向上，如图3，正确。 图3 　　情况2。质点在时刻运动方向向下，如图4，正确。 图4 　　所以C正确。 　　对D， 　　情况1，质点在时刻运动方向向上，如图5，正确。 图5 　　情况2如图6，质点在时刻运动方向向下，因为，。所以不正确。 图6 　　综合以上两图，D也选，因为选可能的。 　　所以本题选ACD。 【解法2】公式法即波函数法 波函数在x一定的情况下变为质点的振动方程。 　　对A，=,根据＝0时刻振子的位移＝-0．1m， 　　振动方程为： ， 当＝时刻＝0．1m；当＝4时刻＝0．1m，A正确； 　　对B，=,根据＝0时刻振子的位移＝-0．1m， 　　振动方程为： ， 当＝时刻=0．05m；B错误； 　　对C，=, 根据A=0．2m及  ＝0时刻振子的位移＝-0．1m， 　　振动方程为（对应图3）： ， 当＝时刻＝0．1m；＝4时刻＝0．1m，正确； 　　或者方程为（对应图4）m，当＝时刻＝0．1m；＝4时刻＝0．1m，也正确；所以C正确。 　　对D，=，根据A=0．2m及 ＝0时刻振子的位移＝-0．1m， 　　振动方程为： ， 当＝时刻=0．1m，成立；当＝时刻=0．1m，成立； 或者振动方程为： INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzwl/gxrz/100929/201009/W020101014520366985037.gif" \* MERGEFORMATINET ，当＝时刻==-0.2m，题干要求=0.1m，不成立；当＝时刻=0.1m，成立； 　　因为题目要求选可能的，所以D也可选； 　　所以本题选ACD。 　　解法3：用Excel作图法。 　　对C，对应图3为图7，方程是： ， 图7 　　从图7可以看出，当＝时刻＝0．1m；＝4时刻＝0．1m； 　　对应图4为图8，方程是： ， 图8 　　从图8可以看出，当＝时刻＝0．1m；＝4时刻＝0．1m； 　　两图综合说明，C正确。 　　对D，对应图5为图9，方程是： ， 图9 　　从图9可以看出，当＝时刻＝0．1m；＝4时刻＝0．1m； 　　对应图6为图10，方程是： ， 图10 　从图10可以看出，当＝时刻＝-0．2m；＝4时刻＝0．1m； 　　因为凡可能者皆选，所以D也选。 　　综合以上，本题选ACD。 　　解法4：物理情境分析法 　　对CD两项，设一弹簧振子，振幅A=0．2m，初始位置即时刻，在的A处，如图11所示。初速度指向O，则从A到平衡位置的O处，用时间为，从O到位移为的B处，用时间为，从B到位移为即振幅的C处，用时间为，从C到位移为的B处，用时间为， 图11 　　如图12所示。初速度指向D，则从A到位移为的D处，用时间为，从D回到A，用时间为，然后从A到平衡位置O处，用时间为， 　　对于C，因为周期为，所以当＝时刻，即的时间内，弹簧振子从A经O、B．C又回到B，所以＝0．1m成立；当＝4时刻，即的时间即一个T又内，弹簧振子又回到B，所以＝0．1m成立； 　　另一种情况，时刻，弹簧振子的初速度不是从A向O，而是从A向D，则当＝时刻，即的时间内，弹簧振子从A到D后，又经A．O到B，所以＝0．1m成立；所以C正确。 　　对于D，因为周期为，所以当＝时刻，即的时间内，弹簧振子从A经O到B．所以＝0．1m成立；当＝4时刻，即的时间内，弹簧振子又经C回到B，所以＝0．1m也成立； 　　另一种情况，时刻，弹簧振子的初速度不是从A向O，而是从A向D，则当＝时刻，即的时间内，弹簧振子只能从A到D，＝-0．2m，所以＝0．1m不成立；但当＝4时刻，即的时间内，弹簧振子从A到D后又经A．O到B，所以＝0．1m成立； 　　虽然D项的两种情况中只有一种情况成立，但因为题干中是“该振子的振幅和周期可能为”所以D也可选正确。 　　因此，本题答案为ACD。 　　本题考查波的图象，出现非的整数倍的情况，难度：难。 2. 2020年上海市等级考物理试题第16题 质量为m，摆长为L的单摆，拉开一定角度后，t1时刻由静止释放。在t1、t2、t3时刻(t1<t2<t3)，摆球动