专题02 动力学图象-代数法（函数图像）在物理解题中的应用

专题02 动力学图象（解析版） —代数法（函数图像）在物理解题中的应用 动力学图象主要是a-F图象和a- 图象。a-F图象是正比例函数图像，是倾斜的直线。因为a-m图象是反比例函数图像，是曲线，我们把它化归为a- 图象，是是正比例函数图像，是倾斜的直线。 还有，与牛顿定律有关的运动学图象。 图象 如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是 A． B． C． D． 【解析】 ，其中 ，得 ，A正确。 【答案】15.A 【点评】 图象是直线，说明力随位移均匀变化。 图象 地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程， A．矿车上升所用的时间之比为4:5 B．电机的最大牵引力之比为2:15 C．电机输出的最大功率之比为2:1 D．电机所做的功之比为4:5 【解析】逐项研究 A．矿车上升所用的时间，过程①为 ，其中加速过程时间为 ，位移为 ，则 EMBED Equation.3 ，减速过程为 ，位移也为 ，第②次提升加速时间为 ，位移为 ，减速过程时间也为 ，位移也为 ，则匀速过程时间为 ，所以矿车上升所用的时间之比为 ，A正确； B．加速上升时电机的牵引力 ，加速度相等所以最大牵引力之比为1:1，B错误； C．电机输出的功率为 ，因为最大牵引力相等，所以最大功率之比等于最大速度之比，为2:1，C正确； D.电机所做的功为 ，所以相等，D错误。 【答案】19．AC 【点评】 图象是倾斜的直线，说明速度随时间均匀变化， 图象的斜率表示加速度大小， 图象与t轴包围的“面积”表示位移。 3. 加速度时间关系图象（a-t图象） 如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是、（ ） 【解析】本题主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律 。木块和木板相对运动时， 恒定不变， ， 随的增大而增大，并且 的斜率比木块和木板一起运动时大。所以正确答案是A。 【答案】A 4. 如图，质量 的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经 拉至B处。(已知 ， 。取 ) (1)求物体与地面间的动摩擦因数μ； (2)用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。 【答案】解法1，用牛顿定律和运动学公式解 (1)物体做匀加速运动 ∴ 由牛顿第二定律 ∴ (2)设 作用的最短时间为 ，小车先以大小为 的加速度匀加速运动 秒，撤去外力后，以大小为 的加速度匀减速运动 秒到达B处，速度恰为0，由牛顿定律 由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有 ∴ ∴ 或 （2）解法2，用动能定理解。 设力 作用的最短时间为t，相应的位移为s，物体到达B处速度恰为0，由动能定理 （2分） ∴ （1分） 由牛顿定律 （1分） ∴ （1分） ∵ （1分） （1分） 【解法3】图象法 作出 图象如下图 则 + =L=20m , 所以 解得 EMBED Equation.3 【点评】本题考查牛顿定律和