专题01 运动学图象-代数法（函数图像）在物理解题中的应用

专题01 运动学图象（解析版） —代数法（函数图象）在物理解题中的应用 运动学图象的物理意义： （1）在“运动学”问题中，常用的图象有 图象， 图象和 图象，而用得最多的是 图象。 （2）在 图象中， ，图象的斜率表示加速度 ，图象的“面积”表示位移 或 。 （3）在 图象中， 轴以上，斜率为正表示加速运动，斜率为负表示减速运动， 轴以下，斜率为正表示减速运动，斜率为负表示加速运动。 （4）在 图象中 轴以上，位移为正， 轴以下，位移为负。 （5） 图象的斜率表示加速度。 图象的“面积”表示速度的变化。 （6） 图象， ，是二次函数图象，图象的切线的斜率表示速度v. （一）图象是直线：一次函数图象 1． 一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ） A.在0～6s内，物体离出发点最远为30m B.在0～6s内，物体经过的路程为40m C.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s D. 5～6s内，物体所受的合外力做负功 【解析】A.0—5s,物体向正向运动，5—6s向负向运动，故5s末离出发点最远， ，不是30m,A错误； B. 由面积法求出0—5s的位移s1=35m, 5—6s的位移s2=-5m,总路程为：40m,B正确； C.由面积法求出0—4s的位移s=30m，平度速度为：v=s/t=7.5m/s ，C正确； D. 由图像知5～6s过程物体做加速运动，合力和位移方向相同，合力做正功，D错误。 【答案】BC 2． 一物体作匀加速直线运动，通过一段位移 所用的时间为 ，紧接着通过下一段位移 所用时间为 。则物体运动的加速度为 A． B． C． D． 【解析】物体作匀加速直线运动在前一段 所用的时间为 ，平均速度为 ，即为 时刻的瞬时速度；物体在后一段 所用的时间为 ，平均速度为 ，即为 时刻的瞬时速度。速度由 变化到 的时间为 ，所以加速度 ，A正确。 【图象法】作物体作匀加速直线运动的v-t图象如下图： 从图象可以看出， ， ，这两个速度值既分别是两段位移的平均速度，也分别是两段时间的中间时刻的瞬时速度，所以，加速度为 ，解得 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 。从图象可以更明显地看出此解法的物理意义。 或者根据图象得到以下几式： ， ， ，解得 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 。 【答案】A 3． 甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为 ,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为 ,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得 　①　　 　②　　 　③ 设乙车在时间t0的速度为 ，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为 、 。同样有 　 ④　　　 　　⑤　　　 　　⑥ 设甲、乙两车行驶的总路程分别为 、 ，则有 ⑦　　 　　⑧ 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 　⑨ 【图象法】在同一坐标系中作出甲和乙的 图象如下： 从图象可以看出：甲的总位移为 ，乙的总位移为 ，所以 。 4. 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点 A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/s C．任意相邻1s内的位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 【解析】第1s内的位移只需将t=1代入即可求出x=6m，A错误；前2s内的平均速度为 ，B错误；由题给解析式可以求得加速度为a=2m/s2, ，C错误；由加速的定义可知D选项正确。 图象法：根据运动方程作出v-t图象如下 第1s内的位移由图象梯形面积得 ； 前2s内的位移是 ，平均速度是 m/s； 任意相邻1s内的位移差为 ， 任意1s内的速度增量数值上等于加速度，都是2m/s。 【答案】：D 5. 甲、乙两辆玩具汽车在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动。它们的速度图像如图5所示，下列说法中正确的是（ ） （A）开始阶段乙跑在甲的前面，2s后乙落在甲的后面 （B）2s末乙追上甲，且甲、乙的速度相等 （C）4s末追上甲 （D）在追上前，2s末两物体相距最近 【答案】C 【解析】初始时，由图象可知甲的速度大于乙的速度，甲跑在乙的前面，2