江苏省连云港市2021届高三上学期期中调研考试试数学试题（PDF）

数学 第 1 页 共 4 页 2021 届高三年级第一学期期中调研考试 参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．AC 10．BC 11．ABD 12．BC 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 1 e  14． 1 20 15．366 16． 26 5 四、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分） 17．解：若选①，在△ ABC 中，由正弦定理得， 2 2 2 a b c bc   ，„„„„„„„2 分 又 7 2 a b ， 5b c  ， 所以 7a  ， 2b  ， 3c  „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 在△ ABC 中，由余弦定理得， 2 2 2 1 cos 2 2 b c a A bc     „„„„„„„„„„8 分 所以 π 3 A  ，所以 1 π 3 3 sin 2 3 2 ABC S bc    „„„„„„„„„„„„„„„10 分 若选②，在△ ABC 中，由正弦定理得， 2 2 2 a b c bc   ，„„„„„„„„2 分 在△ ABC 中，由余弦定理得， 2 2 2 1 cos 2 2 b c a A bc     所以 π 3 A  ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 在△ ABC 中，由正弦定理得， sin sin a b A B  ， 所以 sin sin 3b A a B  ，所以 2b  又 5b c  ，所以 3c  „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 所以 1 π 3 3 sin 2 3 2 ABC S bc    „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 分 若选③，在△ ABC 中，由正弦定理得， 2 2 2 a b c bc   ， „„„„„„„„2 分 又 2a c  ， 5b c  ， 此时方程无解，故不存在．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 分 18．解：（1）当 a＝0 时，  2,1A   ,„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 因为“ x A ”是“ 1 1m x m ≤ ≤ ”的必要条件 所以   1, 1 2,1m m    ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 故 1 2 1 0. 1 1 m m m          „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 （2）若 A＝R，则 ①当 1 0a   ，即 1a  时， 2 0 恒成立，所以 a＝1 符合题意. „„„„8 分 ②当 1 0a   ， 则  2 1 0 ( 1) 8 1 0 a a a          ， ， 解得1 9.a  „„„„„„„„„„„11 分 综上：1 9.a  „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 分 数学 第 2 页 共 4 页 19．解：(1) 当 a=2 时，f(x)=2x 3 －9x 2 ＋12x． f′(x)＝6x 2 －18x＋12＝6(x－1)(x－2) 令 f′(x)＝0，得到 x1＝1，x2＝2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 x 0 (0，1) 1 (1，2) 2 (2，3) 3 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 0 递增 极大值 递减 极小值 递增 9 因为 f(1)=5，f(3)=9 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 综上，f(x)的闭区间[0,3]上的最的值为 9 „„„„„„„„„„„„„„„6 分 (2) f′(x)＝6x 2 －6(a＋1)x＋6a＝6(x－1)(x－a)． 令 f′(x)＝0，得到 x1＝1，x2＝a． „„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 ①若 1a  ，则 ( ) 0f x  ， 所以 ( )f x 的单调递增区间是 ( , )   „„„„„„„„„„„„„„„„10 分 ②若 1a  ，令 f′(x)>0，得到 x1<1 或 x2>a． 所以 ( )f x 的单调递增区间是