第一章 有理数易错题型-2020-2021学年七年级数学上册期末复习通关秘笈（人教版）【学科网名师堂】

人教版七年级上册第1章《有理数》易错题型解析 题型一：含字母的正误判断问题 【典例】以下说法正确的是（　　） A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零 C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零 【答案】A 【解析】 根据非负数的性质，可知时，那么都为零，故正确； 根据有理数的乘法法则，0乘以任何数都等于0，可知若ab≠0，a、b均不等于0，故不正确； 根据有理数的乘法法则，如果，那么a=0或b=0或a、b都为0，故不正确； 根据非负数的性质，可知，那么至少有一个不为0，故不正确.故选：A. 【练习】 1.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①a+b＜0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④|a|＞b；⑤1﹣b＞0；⑥a+1＜0，一定成立的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型分析】含字母的正误判断问题 【答案】B 【解析】 解：由数轴可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，所以在a+b＜0；a﹣b＜0；ab＜0；|a|＞b；1﹣b＞0；a+1＜0中，正确的有：①④⑤⑥，共4个；故选：B． 2.若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④； ⑤，一定是正数的有______ (填序号) ． 【题型分析】含字母的正误判断问题 【答案】①④⑤ 【解析】 解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，∴①a+b=-c＞0， ②ab可以为正数，负数或0，③ab2可以是正数或0，④ac＜0，∴b2-ac＞0，⑤-（b+c）=a＞0． 故答案为：①④⑤． 题型二：含字母的比较大小问题 【典例】已知，两数在数轴上对应点的位置如图，设，，，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【题型分析】含字母的比较大小问题 【答案】C 【解析】 解：由数轴可知-1＜b＜0＜1＜a，所以a-b＞a+b＞-a+b，即H＞M＞N.故选C． 【练习】 1.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　） A.|a|＜1＜|b| B.1＜-a＜b C.1＜|a|＜b D.-b＜a＜-1 【答案】A 【解析】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2.如果|a|＞|b|，b＞0且a+b＜0，请用“＜“把a、b-a、-b连接起来． 【解析】解：∵|a|＞|b|，b＞0且a+b＜0， ∴a＜0， ∴b-a＞0，-b＜0，|-b|＜|a|， ∴a＜-b＜b-a， 故答案为：a＜-b＜b-a． 题型三：含绝对值化简问题 【典例】已知，计算　3或　． 【题型分析】含绝对值化简问题 【分析】分类讨论，的取值，然后去掉绝对值符号即可求解． 【解答】解：①当，时，原式； ②当，时，原式； ③当，时，原式； ④当，时，原式． 故答案为：3或． 【练习】 1.已知，化简　1　． 【题型分析】含绝对值化简问题 【分析】由所给范围，化简可得原式． 【解答】解：，，故答案为1． 2.下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型分析】含字母的正误判断问题；含绝对值化简问题 【答案】C 【解析】 ①当时，，但同号； ②，则异号； ③当时，，但同号； ④因为， 所以分以下四种情况： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 则只有当异号时，； 综上，表示异号的个数有2个，故选：C． 3.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）________，________； （2）判断，，的符号； （3）求的值． 【题型分析】含绝对值化简问题． 【解析】 解：（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|， ∴a+b=0，， 故答案为：0，-1； （2）∵c＜b＜0＜a，且|a|=|b|， ∴b+c＜0，a-c＞0，（b+c）（a-b）＜0； （3）∵c＜b＜0＜a，， ∴ = = =2． 题型四：较复杂有理数的运算 【典例】计算所得结果为( ) A．2 B． C． D． 【题型分析】较复杂有理数的运算 【答案】B 【解析】= ，故选B． 【练习】 1.四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的乘积abcd等于9 ，那么a+b+c+d 等于( ) A．0 B．4 C．5 D．不能确定 【题型分析】较复杂有理数的运算 【答案】A 【解析】 解：9的整数因