第一章 有理数知识点清单-2020-2021学年七年级数学上册期末复习通关秘笈（人教版）【学科网名师堂】

人教版七年级上册第1章《有理数》知识清单 一、正、负数 1.像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数. 2.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 3.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 4.用正、负数表示具有相反意义的量. 二、有理数 1.整数和分数统称有理数. 2.有理数的分类 (1)按定义分类 (2)按符号分类 三、数轴 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度． 四、相反数 1.只有符号不同的两个数互为相反数.特别地,0的相反数为0. 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有2个，它们分别在原点的两侧，表示±a，我们说这两点关于原点对称. 4.对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是负号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是正号． 五、绝对值 1.在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“”表示. 2. 若字母a表示一个有理数,当a是正数时，｜a｜＝a； 正数的绝对值是它本身;当a是负数时，｜a｜＝-a； 负数的绝对值是它的相反数;当a=0时，｜a｜＝0,0的绝对值是0. 3. 绝对值的性质: (1)非负性：|a|≥0； (2) 六、有理数大小的比较 1. 数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 2. 法则比较法：正数＞0，0＞负数，正数＞负数,两个负数，绝对值大的反而小． 七、有理数的加法 1. 有理数的加法法则： (1)同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (2)异号两数相加，绝对值相等时,和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)一个数同0相加，仍得这个数. 2. 有理数加法的运算律 加法的交换律：文字概括：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变;字母表示：a+b=b+a. 加法的结合律：文字概括：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变;字母表示：(a+b)+c=a+(b+c). 3. 有理数加法的运算律的使用规律 (1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加. 八、有理数的减法 1. 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.字母表达式为: a - b=a +（-b）. 2. 有理数的减法运算步骤 (1)将减号变为加号，将减数变为其相反数；(2)利用有理数的加法法则进行计算. 九、有理数的加、减混合运算 1. 省略加号和括号的形式: 加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写. 例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成4.5-3.2+1.1-1.4. 它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”. 2. 简化符号的规律： 数字前“－”号是奇数个取“-”；数字前“－”号是偶数个取“+”. 3. 有理数加减法混合运算： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)2.运用加法交换律和结合律简化运算；3.按有理数加法法则计算 方法二：省略括号法 1. 省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算. 十、有理数的乘法 1. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得0. (1)若a＜0,b＞0,则ab＜0 ;(2)若a＜0,b＜0,则ab＞0 ; (3)若ab＞0,则a、b同号;(4)若ab＜0,则a、b异号. 2.进行有理数乘法运算的步骤： （1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值. 3.多个有理数相乘规律： （1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. （2）当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. （3）几个数相乘，如果其中有因数为0，积为0. 4.乘积是1的两个数互为倒数. 十一、有理数的乘法运算律 1.乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. 用字母表示为: ab＝ba. 2.乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果