24.3 锐角三角函数-2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（华东师大版）

24.3锐角三角函数 一．选择题（共10小题） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案． 【解答】解：如图所示： ∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12， ∴AB＝＝13， ∴sinB＝＝． 故选：D． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握边角关系是解题关键． 2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，BC＝4，则AB长为（　　） A．6 B． C． D．2 【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案． 【解答】解：如图所示：∵sinA＝，BC＝4， ∴sinA＝＝＝， 解得：AB＝6． 故选：A． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确画出直角三角形是解题关键． 3．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（　　） A．cosA＝cosA′ B．cosA＝3cosA′ C．3cosA＝cosA′ D．不能确定 【分析】锐角三角函数即为直角三角形中有关边的比值． 【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知 把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍，那么它们的余弦值不变． 故选：A． 【点评】本题考查三角函数的定义与性质：三角函数的大小只与角的大小有关；与角的两边长度无关． 4．已知A为锐角，且cosA≤，那么（　　） A．0°≤A≤60° B．60°≤A＜90° C．0°＜A≤30° D．30°≤A＜90° 【分析】首先明确cos60°＝，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析． 【解答】解：∵cos60°＝，余弦函数值随角增大而减小， ∴当cosA≤时，∠A≥60°． 又∠A是锐角， ∴60°≤A＜90°． 故选：B． 【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA＝．则下列关系式中不成立的是（　　） A．tanA•cotA＝1 B．sinA＝tanA•cosA C．cosA＝cotA•sinA D．tan2A+cot2A＝1 【分析】可根据同角三角函数的关系：平方关系；正余弦与正切之间的关系（积的关系）；正切之间的关系进行解答． 【解答】解：根据锐角三角函数的定义，得 A、tanA•cotA＝＝1，关系式成立； B、sinA＝，tanA•cosA＝＝，关系式成立； C、cosA＝，cotA•sinA＝•＝，关系式成立； D、tan2A+cot2A＝（）2+（）2≠1，关系式不成立． 故选：D． 【点评】本题考查了同角三角函数的关系． （1）平方关系：sin2A+cos2A＝1； （2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA＝ 或sinA＝tanA•cosA． （3）正切之间的关系：tanA•tanB＝1． 6．在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则cosA的值为（　　） A． B． C．1 D． 【分析】△ABC中，∠C＝90°，则∠A+∠B＝90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解． 【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°， 则cosA＝sinB＝． 故选：A． 【点评】本题考查在直角三角形中互为余角的两角的三角函数的关系． 7．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【分析】根据特殊角的三角函数值解答． 【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝， ∴∠α＝30°． 故选：A． 【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目． 8．某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（　　） A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6 【分析】用计算器计算得3.464101615……得出答案． 【解答】解：使用计算器计算得， 4sin60°≈3.464101615， 故选：B． 【点评】本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提． 9．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（　　） A． B． C． D． 【分析】先利用正弦的定义得到sinA＝0.25，然后利用计算器求锐角∠A． 【解答】解：sinA＝＝＝0.25， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选：A． 【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用