第二章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系-2020-2021新教材高一物理必修第一册【创新设计】同步学考笔记（人教版）

第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.能够根据加速度表达式推导得出速度公式。 2.经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。 3.理解运动图像的物理意义及其应用。 1.科学探究 经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，利用公式和图像研究匀变速直线运动。 2.关键能力 应用数学思想和方法解决物理问题的能力 一、匀变速直线运动 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。 3.特点：(1)运动轨迹是直线。 (2)在相等时间内的速度变化量相等，即eq \f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不变。 4.分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 [判一判] (1)速度增大的运动是匀加速直线运动。(×) (2)速度减小的运动一定是匀减速直线运动。(×) (3)速度均匀增加(或减小)的直线运动是匀变速直线运动。(√) 二、速度与时间的关系 1.速度与时间的关系式 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 探究 　匀变速直线运动的速度与时间的关系式 ■情境导入 观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v与时间t存在什么关系？ 答案　根据一次函数的一般表达式y＝kx＋b，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。速度v与时间t存在一次函数关系。 ■归纳拓展 1.对速度与时间的关系式的理解 (1)速度与时间的关系式v＝v0＋at中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。 (2)速度与时间的关系式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 (3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。 如：v0＝v－at　t＝eq \f(v－v0,a)等。 2.公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。可以把矢量运算转化为代数运算。 一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。 待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。 3.公式的特殊形式 (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 [例1] 在某汽车4S店，一位顾客正在测试汽车的加速、减速性能。汽车以36 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s2的加速度大小刹车，则10 s和20 s后速度各减为多少？ 解析　初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2， 由速度与时间的关系式得汽车以0.6 m/s2的加速度加速，10 s后速度为 v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋0.6×10 m/s＝16 m/s。 汽车从开始刹车至停下所需时间 t3＝eq \f(v－v0,a2)＝eq \f(0－10,－0.6) s≈16.7 s， 因16.7 s>10 s，所以开始刹车10 s后汽车的速度 v2＝v0＋a2t2＝10 m/s－0.6×10 m/s＝4 m/s， 因16.7 s<20 s，故刹车20 s后汽车早已停止运动，所以车速为0。 答案　见解析 [针对训练1] 一家从事创新设计的公司打造了一辆飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车做匀变速直线运动，在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为(　　) A.10 s B.20 s C.30 s D.40 s 解析　由速度与时间的关系式v＝v0＋at可知，离开跑道前v＝at，代入数据得 t＝20 s。 答案　B 探究 　v－t图像的理解与应用 1.匀速直线运动的v－t图像 如图甲所示，匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接看出速度的大小和方向。 2.匀变速直线运动的v－t图像 如图乙所示，匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线。 (1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的v－t图像。 (2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的v－t图像。 (3)