第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2020-2021新教材高一物理必修第一册【创新设计】同步学考笔记（人教版）

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。 3.了解利用极限思想推导位移公式的方法。 4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系。 5.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。 1.科学探究 用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。 2.关键能力 利用数学思维来研究物理问题的能力 一、匀变速直线运动的位移 1.利用图v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq \f(1,2)at2。 二、速度与位移关系 1.公式：v2－veq \o\al(2,0)＝2ax。 2.推导 速度与时间的关系式v＝v0＋at。 位移与时间的关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。 由以上两个公式消去t，可得 [判一判] (1)公式v2－veq \o\al(2,0)＝2ax适用于任何直线运动。(×) (2)做匀变速直线运动的物体的末速度越大，位移越大。(×) (3)对匀减速直线运动，公式v2－veq \o\al(2,0)＝2ax中的a必须取负值。(×) [来源:学。科。网] 探究 　对x＝v0t＋eq \f(1,2)at2的理解和应用 1.适用条件：匀变速直线运动。 2.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 通常选取初速度 的方向为正方向 a、v0同向时a取正值 a、v0反向时a取负值 位移的计算结果 正值：说明位移方向与规定的正方向相同 负值：说明位移方向与规定的正方向相反 3.两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 [例1] 一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求： (1)汽车第4 s内的位移； (2)汽车运动120 m所用的时间； (3)前15 s内汽车的位移大小。 解析　(1)由题意得v0＝90 km/h＝25 m/s，由于汽车做匀减速运动， 所以a＝－2.5 m/s2， 前4 s内的位移 x4＝v0t4＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25×4－\f(1,2)×2.5×16)) m＝80 m 前3 s内的位移 x3＝v0t3＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25×3－\f(1,2)×2.5×9)) m＝63.75 m[来源:学科网] 因此第4 s内的位移 Δx＝x4－x1＝(80－63.75)m＝16.25 m。 (2)由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，当x＝120 m时 解得t＝8 s或12 s(舍)。 (3)设刹车时间为t0， 则0＝v0＋at0 解得t0＝10 s<15 s 故15 s时车已停下，故前15 s内的位移大小为刹车过程前10 s内的位移 x′＝v0t′＋eq \f(1,2)at′2＝125 m。 答案　(1)16.25 m　(2)8 s　(3)125 m [针对训练1] 2018年11月18日下午，2018年澳门F3大赛正式比赛结束，英国车手丹·蒂克图姆(Dan Ticktum)夺冠。在比赛初始的直道加速阶段，将蒂克图姆驾驶的赛车看作初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内的位移是8 m，则(　　) A.赛车的加速度是2 m/s2 B.赛车的加速度是3 m/s2 C.赛车第4 s内的位移是32 m D.赛车第4 s内的位移是14 m 解析　根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式求出赛车的加速度，从而再根据位移与时间的关系式求出赛车第4 s内的位移。赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝eq \f(1,2)at2，解得a＝4 m/s2，故A、B错误；赛车第4 s内的位移为前4 s内的位移减去前3 s内的位移，由Δx＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,4)－eq \f(1,2)ateq \o\al(2,3)解得赛车第4 s内的位移为14 m，故C错误，D正确。 答案　D 探究 　对v2－veq \o\al(2,0)＝2ax的理解和应用 ■情境导入 如图是我国南海岛礁上的一个飞机跑道。