第二章 章末核心素养提升-2020-2021新教材高一物理必修第一册【创新设计】同步学考笔记（人教版）

章末核心素养提升 一、匀变速直线运动问题的解题思路和常用方法 1.一般解题思路 2.常用公式和分析方法 [例1] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度eq \f(3,4)处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。(至少用两种方法解答) 解析　法1　逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC＝2,BC)eq \f(at,2) ，xAC＝eq \f(a（t＋tBC）2,2)，又xBC＝eq \f(xAC,4)，解得tBC＝t。 法2　比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 现有xBC∶xAB＝eq \f(xAC,4)∶eq \f(3xAC,4)＝1∶3。 通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。 法3　中间时刻速度法 利用推论：某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，则vAC＝eq \f(v＋v0,2)＝eq \f(0＋v0,2)＝eq \f(v0,2) 又veq \o\al(2,0)＝2axAC，veq \o\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq \f(xAC,4) 由以上各式解得vB＝eq \f(v0,2) 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是AC段中间时刻的位置，因此有tBC＝t。 法4　图像法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图像，如图所示，eq \f(S△AOC,S△BDC)＝eq \f(CO2,CD2)[来源:学科网ZXXK] 且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC 所以eq \f(4,1)＝2,BC)eq \f(（t＋tBC）2,t) ，得tBC＝t。 答案　t [例2] 一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车时获得的加速度大小为10 m/s2，求： (1)汽车开始刹车后10 s内滑行的距离x0； (2)汽车从开始刹车到位移为30 m所经历的时间； (3)汽车静止前1 s内滑行的距离x′。 解析　(1)先求汽车从开始刹车到停下来所经历的时间t0。 由题意知，初速度v0＝90 km/h＝25 m/s，末速度v＝0 由v＝v0＋at0及a＝－10 m/s2得 t0＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－25,－10) s＝2.5 s<10 s 说明汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此汽车开始刹车后10 s内的位移等于2.5 s内的位移。 法一　根据位移公式得 x0＝v0t0＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25×2.5－\f(1,2)×10×2.52)) m＝31.25 m。 法二　根据v2－veq \o\al(2,0)＝2ax0得 x0＝2,0)eq \f(v2－v,2a) ＝eq \f(0－252,2×（－10）) m＝31.25 m。 (2)根据位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得 t＝2,0)eq \f(－v0±\r(v＋2ax),a) ＝eq \f(－25±\r(252＋2×（－10）×30),－10) s 解得t1＝2 s，t2＝3 s 汽车总刹车时间t0＝2.5 s，很显然t2不合题意，应舍去。 (3)把汽车减速到速度为零的过程看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，则汽车以10 m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动，在第1 s内的位移大小即所求，故x′＝eq \f(1,2)a′t′2＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m。 答案　(1)31.25 m　(2)2 s　(3)5 m [针对训练1] 一物体以速度vA从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t到达B点速度为vB，A、B相距s，则该物体经过时间eq \f(2t,5)时和距B点eq \f(2s,5)处时的瞬时速度分别为(　　) A.eq \f(2,5)vA＋eq \f(3,5)vB，2,B)eq \r(\f(3v－2veq \o\al(2,A),5)) B.eq \f(2,5)vA＋eq \f(3,5)vB，2,B)eq \r(\f(3v＋2veq \o\al(2,A),5)) C.eq \f(3,5)vA＋eq \f(2,5)vB，2,B)eq \r(\f(3v－2veq \o\al(2,A),5)) D.eq \f(3,5)vA＋eq \f(2,5)vB，2,B)eq \r(\f(3v＋2veq \o\al(2,A),5)) 解析　物体加速度a＝eq \f(vB－vA,t)，物体经过eq \f(2t,5)后的瞬时速度为v1＝vA＋a·eq \f(2t,5)＝e