第5期 用因式分解法求解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系、应用一元二次方程-【数理报】2020-2021学年九年级中考数学(北师大版 江西专版)（答案见第7期）

书书书 上期２版 ２．１认识一元二次方程 基础训练 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．－３；　５．４；　６．－１． ７．由题意，得（３２－２ｘ）（２０－ｘ）＝５７０． 整理，得２ｘ２－７２ｘ＋７０＝０．其中ａ＝２，ｂ＝－７２， ｃ＝７０． 能力提高 １．因为关于ｘ的方程（ｋ－３）ｘ｜ｋ｜－３－ｘ－２＝０是一 元二次方程，所以｜ｋ｜－３＝２且ｋ－３≠０，解得ｋ＝± ５．当ｋ＝５时，不等式ｋｘ－２ｋ＋６≤０可化为５ｘ－２×５ ＋６≤０，解得ｘ≤ ４ ５ ；当ｋ＝－５时，不等式ｋｘ－２ｋ＋６ ≤０可化为 －５ｘ＋２×５＋６≤０，解得ｘ≥ １６ ５ ． ２．２用配方法求解一元二次方程 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．－２；　５．ｘ＝２； ６．ｘ１ ＝４，ｘ２ ＝－１． ７．（１）ｘ１ ＝４，ｘ２ ＝－２；　（２）ｘ１ ＝７，ｘ２ ＝３． 能力提高 １．（１）１，－１． （２）配方，得ｘ２－２ｘ＋１＝－１，即（ｘ－１）２ ＝ｉ２． 所以ｘ－１＝±ｉ．所以ｘ１ ＝１＋ｉ，ｘ２ ＝１－ｉ． ２．３用公式法求解一元二次方程 基础训练 １．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．１； ５．－１＜ａ＜－１ ２ ；　６．ｘ＝１±槡１７ ２ ． ７．（１）ｘ＝４±槡１５；　（２）ｘ１ ＝５，ｘ２ ＝７． 能力提高 １．（１）根据题意，得 ｍ≠１．因为 ａ＝ｍ－１，ｂ＝ －２ｍ，ｃ＝ｍ＋１，所以Δ＝ｂ２－４ａｃ＝（－２ｍ）２－４（ｍ－ １）（ｍ＋１）＝４，则ｘ１ ＝ ２ｍ＋２ ２（ｍ－１） ＝ｍ＋１ ｍ－１ ，ｘ２ ＝１． （２）由（１）知，ｘ１ ＝ ｍ＋１ ｍ－１ ＝１＋ ２ ｍ－１ ，因为方程的 两个根都为正整数，所以 ２ ｍ－１ 是正整数，所以ｍ－１＝１ 或ｍ－１＝２．解得ｍ＝２或ｍ＝３．即ｍ为２或３时，此 方程的两个根都为正整数． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ａ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｄ Ａ 二、９．ｘ２＋ｘ－２＝０；　１０．ｋ＞９；　１１．２０２０；　 １２．±槡２；　１３．第二象限；　１４．２或 －１． 三、１５．（１）ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝－６；　 （２）ｘ１ ＝３＋槡７，ｘ２ ＝３－槡７； （３）ｘ１ ＝ ５＋槡１３ ６ ，ｘ２ ＝ ５－槡１３ ６ ． １６．（１）一；不符合等式性质１． （２）ｘ２－２ｘ＝１，ｘ２－２ｘ＋１＝２，（ｘ－１）２ ＝２，ｘ－ １＝±槡２，所以ｘ１ ＝１＋槡２，ｘ２ ＝１－槡２． １７．（１）由题意，得（ｍ＋２）２－ｍ２ ＞０，解得ｍ＞－１． 因为ｍ≠０，所以当ｍ＞－１且ｍ≠０时，方程有两 个不相等的实数根． （２）把ｍ＝４代入，得４ｘ２－６ｘ＋１＝０， 解得ｘ１ ＝ ３＋槡５ ４ ，ｘ２ ＝ ３－槡５ ４ ． １８．（１）是．理由如下： 由题知，ａ＝３，ｂ＝－４，ｃ＝－７，则ａ－ｂ＋ｃ＝３＋４ －７＝０，所以一元二次方程３ｘ２－４ｘ－７＝０为凤凰方程． （２）根据题意，得２＋ｍ－ｎ＝０， ① 把ｘ＝ｍ代入２ｘ２－ｍｘ－ｎ＝０，得２ｍ２－ｍ２－ｎ＝０， ② ② －①，得ｍ２－ｍ－２＝０，解得ｍ１ ＝２，ｍ２ ＝－１． 即ｍ的值为２或 －１． １９．（１）①ｘ１ ＝－１，ｘ２ ＝１；②ｘ１ ＝－２，ｘ２ ＝１；③ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝１；…；○ｎｘ１ ＝－ｎ，ｘ２ ＝１． （２）答案不惟一，如共同点都有一个根为１；都有一 个根为负整数；两个根都是整数根． ２０．设ｔ＝ｘ２＋ｙ２ ＞０，则原方程变形为（ｔ－４）（ｔ＋２） ＝７，即ｔ２－２ｔ－１５＝０． 解得ｔ１ ＝５，ｔ２ ＝－３． 因为ｔ＞０，所以ｘ２＋ｙ２ ＝５． 上期４版　重点集训营 １．（１）ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－１；　（２）ｘ１ ＝１＋槡７，ｘ２ ＝１－槡７； （３）ｔ１ ＝ｔ２ ＝－２；　（４）ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝ ４ ３ ． ２．（１）由题知，ａ２－ｂ＝（－－８ ２ ） ２－３＝１３＞０， 所以方程ｘ２－８ｘ＋３＝０的中点值ａ＝４． （２）因为ｍ ２ ＝３，所以ｍ＝６， 把ｘ＝２代入ｘ２－ｍｘ＋ｎ＝０得４－６×２＋ｎ＝０， 解得ｎ＝８，所以ｍｎ＝６×８＝４８． 书书书 一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的根与系 数的关系：若方程的两根为ｘ１，ｘ２，则ｘ１＋ｘ２＝－ ｂ ａ ，ｘ１ｘ２ ＝ ｃ ａ ．与之有关的常见题型有如下三种． 一、已知一根求另一根 例１　已知ｘ１ ＝３是关于ｘ的一元二次方程ｘ ２－ ４ｘ＋ｍ ＝０的一个根，则方程的另一个根 ｘ２ 为 ． 解析：根据题意，得３＋ｘ２ ＝４，解得ｘ２ ＝１． 故填１． 点评：若方程给出了二次项和一次项的系数，则可 利用两根之和求出另一根；若方程给出了二次项系数 和常数项，则可利用两根之积求出另一根． 二、求与两根相关的代数式的值 例２　已知实数ｍ，ｎ满足条件