第五讲 充要条件(提升训练)-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版2019必修第一册）

第五讲 充要条件 基础对点练(时间：30分钟) 1．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　) (A)若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 (B)若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 (C)若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 (D)若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 C　解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C. 2．(2019湖北八校一联)命题：“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　) (A)若a2＋b2＝0，则a＝0且b≠0 (B)若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0 (C)若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0 (D)若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0 D　解析：命题“若a2＋b2＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D. 3．(2019浙江检测)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 A　解析：先判断命题的真假，再利用充分必要条件的概念判断．当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD.当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．故选A. 4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的 (　　) (A)充分必要条件 (B)充分非必要条件 (C)必要非充分条件 (D)非充分非必要条件 A　解析：由正弦定理，知a≤b⇔2Rsin A≤2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)⇔sin A≤sin B．故选A. 5．(2019济钢高中)已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 A　解析：由＜1得＞0， ∴a＞1或a＜0.故选A. 6．设条件p：a2＋a≠0，条件q：a≠0，那么p是q的(　　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 A　解析：条件p：a2＋a≠0，即a≠0且a≠－1.故条件p：a2＋a≠0是条件q：a≠0的充分不必要条件．故选A. 7．(2018宜昌模拟)下列关于命题的说法正确的是(　　) (A)命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1” (B)“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 (C)命题“a，b都是有理数”的否定是“a，b都不是有理数” (D)命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 D　解析：对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以A错误；对于B，x＝－1时，x2－5x－6＝0；x2－5x－6＝0时，x＝－1或x＝6，所以应是充分不必要条件；所以B错误；对于C，命题“a，b都是有理数”的否定是“a，b不都是有理数”，所以C错误；对于D，命题“若x＝y，则sin x＝sin y”是真命题，所以它的逆否命题也是真命题，所以D正确．故选D. 8．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件． 解析：x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0， 即m≤，因为m<⇒m≤，反之不成立． 故“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 9．已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为________． 解析：因为綈p是綈q的充分不必要条件， 所以q是p的充分不必要条件． 对于p，|x－a|<4，所以a－4<x<a＋4， 对于q,2<x<3，所以(2,3)(a－4，a＋4)， 所以(等号不能同时取到)， 所以－1≤a≤6. 答案：[－1,6] 10．有下列几个命题： ①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题； ②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________． 解析：①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”，错误．②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确． 答案：②③ 能力提升练(时间：15分钟) 11．(2019河南省八市重点高中高三质量检测