第一讲 集合的概念(基础训练)-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版2019必修第一册）

第一讲 集合的概念 1．下列各组对象不能构成集合的是(　　) A．所有直角三角形 B．抛物线y＝x2上的所有点 C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数 解析　A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性． 答案　D 2．给出下列关系： ①∈R；②∉R；③|－3|∈N；④|－|∈Q. 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　①③正确． 答案　B 3．已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．a＝A C．a∉A D．a∈A 答案　D 4．已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取(　　) A．1 B．－1 C．－1和1 D.1或－1 解析　由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1. 答案　C 5．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是(　　) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M 解析　从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M. 答案　B 6．已知集合A中含1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为(　　) A．0 B．1 C．－8 D．1或－8 解析　3∈A，∴a2＋a＋1＝3，即a2＋a－2＝0， 即(a＋2)(a－1)＝0， 解得a＝－2，或a＝1. 当a＝1时，a3＝1. 当a＝－2时，a3＝－8. ∴a3＝1，或a3＝－8. 答案　D 7．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________． 解析　当ab>0时，＋＝2或－2.当ab<0时，＋＝0，因此集合中含有－2,0,2三个元素． 答案　3 8．以方程x2－5x＋6＝0和x2－6x＋9＝0的解为元素的集合中所有元素之和等于________． 解析　方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2，或x＝3，方程x2－6x＋9＝0的解为x＝3，∴集合中含有两个元素2和3，∴元素之和为2＋3＝5. 答案　5 9．集合M中的元素y满足y∈N，且y＝1－x2，若a∈M，则a的值为________． 解析　由y＝1－x2，且y∈N知， y＝0或1，∴集合M含0和1两个元素，又a∈M， ∴a＝0或1. 答案　0或1 10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x. 解　(1)由集合中元素的互异性可知， 解之得x≠－1且x≠0，且x≠3. (2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2. 由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2. 11．已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值． 解　由题意得或 解得或或或 由集合中元素的互异性知， 或 12．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？ 解　∵3∈M，∴＝－2∈M， ∴＝－∈M， ∴＝＝∈M. 又∵＝3∈M， ∴在M中还有三个元素－2，－，. [学业达标练] 一、选择题 1．下列说法正确的是 (　　) A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素 C　[A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．] 2．已知集合A由x<1的数构成，则有 (　　) A．3∈A　　　　　　 B．1∈A C．0∈A D．－1∉A C　[很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．] 3．下列说法： ①集合N与集合N＋是同一个集合； ②集合N中的元素都是集合Z中的元素； ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素； ④集合Q中的元素都是集合R中的元素． 其中正确的是(　　) A．②④ B．②③ C．①② D．①④ A　[因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确. ] 4．下面几个命题中正确命题的个数是 (　　) ①集合N＋中最小的数是1； ②若－a∉N＋，则a∈N＋； ③若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b最小值是2； ④x2＋4＝4x的解集是{2,2}． A．0　　　 B．1 C．2　　　 D．3 C　[N＋是正整数集，最小的正整数是1，故