第一讲 集合的概念-2020-2021学年高一年级数学基础讲练（人教A版2019必修第一册）

第一讲 集合的概念 【最新课标】 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性(重点、难点). 2.了解元素与集合间的“从属关系”(重点)，记住常用数集的表示符号并会应用． 3.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法(重点). 4.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合(难点)． 【考点总结】 一、集合的含义 知识点1　元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 知识点2　元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A 知识点3　常用数集及表示符号 数集 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 题型一　集合的判定问题 例1、下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)的近似值的全体． 解　(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合．(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能构成集合． 规律方法　判断一组对象能否构成集合的依据 【训练1】　给出下列说法： ①中国所有的直辖市可以构成一个集合； ②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合； ③正偶数的全体可以构成一个集合； ④大于2 011且小于2 017的所有整数不能构成集合． 其中正确的有________(填序号)． 解析　②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④