复习练习卷8（不等式的证明一）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学练习卷8—不等式的证明一 一、填空题 1. 若 ，则 与 的大小关系是____________ 2. 若 ，则 与 的大小关系是____________ 3. 若“ 且 ”成立，则 应满足的条件是____________ 4. 若 ，其中 ，请用不等号连接：P____________Q 5. 若 ，若 ，则b与c的大小关系是____________ 二、选择题 6. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 8. 若 ，且 ，则以下不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 9. 已知 ，求证： 10. 已知 ，求证： 11. 已知 ，求证： 12. 以minA表示数集A中的最小值；以maxA表示数集A中的最大数. 若 ， （1）求证： ；（2）求. 2020新版上海高一上数学练习卷8—不等式的证明一参考答案 一、填空题 1. 2. 3. 或 4. P<Q 5. 二、选择题 6. C 7. C 8. A 三、解答题 9. 证明：∵x，y∈R， ∴ x2+4y2+2﹣（2x+4y）＝（x﹣1）2+（2y﹣1）2≥0，当且仅当时取等号． ∴ 证明： 10. 证明： 方法一（综合法）： ∵2ax≤a2＋x2,2by≤b2＋y2，∴2(ax＋by)≤(a2＋b2)＋(x2＋y2)． 又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，∴2(ax＋by)≤2，∴ax＋by≤1. 方法二（分析法）： 要证ax＋by≤1成立，只要证1－(ax＋by)≥0，只要证2－2ax－2by≥0， 又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，∴只要证a2＋b2＋x2＋y2－2ax－2by≥0， 即证(a－x)2＋(b－y)2≥0，显然成立． ∴ax＋by≤1成立． 11. 证明： 方法一（综合法）： 方法二（分析法）： 12. （1）证明：∵h＝min{a，， ∴0＜h≤a，， ∴＝，∴．﹣﹣（4分） （2）∵，，，∴，，， ∴＝，当且仅当a＝b时取等号 ∴． 所以H的最小值为﹣﹣（10分） $$