专题5.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）

专题5.3 导数在研究函数中的应用 一、导数研究函数的单调性 导数到 单调性 单调递增 在区间(a,b)上,若f'(x)>0,则f(x)在这个区间上单调　　　  单调递减 在区间(a,b)上,若f'(x)<0,则f(x)在这个区间上单调　　　  单调性 到导数 单调递增 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f'(x)　　　  单调递减 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则f'(x)　　　  二、导数与函数的极值、最值 (1)函数的极小值: 函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f'(a)=0;而且在点x=a附近的左侧　　　　,右侧　　　　.则点a叫作函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫作函数y=f(x)的极小值.  (2)函数的极大值: 函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f'(b)=0;而且在点x=b附近的左侧　　　　,右侧　　　　.则点b叫作函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫作函数y=f(x)的极大值.  极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值. 2.函数的最值 (1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则　　　　为函数的最小值,　　　　为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则　　　　为函数的最大值,　　　　为函数的最小值.  一、递增　递减　≥0　≤0 二、f'(x)<0 　f'(x)>0　 f'(x)>0 　f'(x)<0 f(a) 　f(b)　 f(a) 　f(b) 帮—重点 导数研究函数的单调性与函数极值最值 帮—难点 有关问题的含参数问题 帮—易错 极值与导数 1．导数研究函数单调性 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，则， 所以在上单调递增， 由， 所以， 因为函数是定义在R上的偶函数，所以， 所以， 故选：D 【名师点睛】首先确定函数在上单调递增，然后再利用偶函数的性质即可比较出大小，本题考查了利用导数判断函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小．