专题5.2 导数的运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）

专题5.2 导数的运算 一、常用导数公式 1. C'=0(C为常数) 2. (xn)'=　　　　(n∈Z)  3. (sin x)'=　　　　,(cos x)'= 4. (ax)'=　　　　(a>0,且a≠1)  5. (logax)'=　　　　(a>0,且a≠1)  6. (ex)'=ex 7. (ln x)'=,(ln|x|)'= 二、导数的运算法则 [f(x)±g(x)]'= [f(x)·g(x)]'= '= 复合函数y=f[g(x)]的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数之间具有关系y'x= y'u·u'x这个关系用语言表达就是“y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”  一、nxn-1　 cos x　 -sin x 　axln a 　 二、　f'(x)±g'(x)　 f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x) 　 帮—重点 导数的运算 帮—难点 导数运算法则的应用 帮—易错 复合函数的导数 1．常用函数导数 已知函数，若，则实数的值为（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，函数， 其导数，则， 又由，即，解可得； 故选：A. 【名师点睛】对函数求导，得到，由导数的概念，根据题中条件，列出等式求解，即可求出结果. 下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对选项A，，故A错误. 对选项B，，故B正确. 对选项C，，故C错误. 对选项D，，故D 错误. 故选：B 【名师点睛】本题主要考查导数的求导公式和求导法则，同时考查了符合函数的求导公式. 2．导数的运算法则 已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，因此，. 故选：A. 【名师点睛】求得函数的导数，进而可求得的值. 设函数.若，则_________. 【答案】1 【解析】由得， 又，所以，整理得， 所以. 故答案为：. 【解题技巧】先对函数求导，再由，列出方程求解，即可得出结果，本题主要考查由导数值求参数，熟记导数计算公式即可. 3．复合函数的导数 　已知f(x)=x3,则f'(2x+3)=　　　　,[f(2x+3)]'=　　　　.  【错解】3(2x+3)2 3(2x+3)2 f'(x)=3x2,所以f'(2x+3)=3(2x