专题4.2 等差数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）

专题4.2 等差数列 一、等差数列的概念及有关公式 1.等差数列的概念：一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。 an - an-1=d(n≥2,n∈N*)。 首项为a1，公差为d的等差数列{an}，通项公式为an= a1+（n-1）d 2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，A叫做数列的等差中项。 2A= a+b 3.等差数列前n项和 Sn = = 二、等差数列的有关性质 已知{an}是等差数列,Sn是{an}的前n项和. 1.若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则有 .  2.数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成等差数列.  一、 n a1 +d 二、am+an= ap+aq 帮—重点 等差数列的概念及有关公式 帮—难点 等差数列的有关计算 帮—易错 等差数列性质的应用 1．等差数列的有关公式 等差数列通项公式为 an= a1+（n-1）d 等差数列前n项和 Sn = = n a1 +d 等差中项 2A= a+b 设为等差数列，，为其前项和，若，则公差（ ）. A．2 B． C． D．3 【答案】C 【解析】由题意，设等差数列的公差为， 因为，即，即， 又由，可得，解得. 故选：C. 【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式，合理应用等差数列的性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力． 已知等差数列满足，则该数列中一定为零的项为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】, , , 故选：B 【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的性质. 2．等差数列的有关性质 1.若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则有am+an= ap+aq.  2.数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成等差数列.  已知数列的通项公式，则前项和的最小值为( ) A．－784 B．－368 C．－389 D．－392 【答案】D 【解析】令，求得，即数列从第项开始为正数，前项为负数，故数列的前项的和最小，，， 故选