专题3.1 椭圆-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）

专题3.1 椭圆 一、椭圆的定义及标准方程 椭圆定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 椭圆标准方程： 焦点位置 在x轴上 在y轴上 标准方程 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 图形 焦点坐标 (±c,0) (0，±c) 二、椭圆的几何性质 标准方程 图形 性质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：(0，0) 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0) 轴 长轴A1A2的长为2a 短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝，e∈(0，1) a，b，c的关系 焦点坐标 (±c,0) (0，±c) 一、＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 二、 ＋＝1 (a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) c2＝a2－b2 帮—重点 椭圆的方程及几何意义 帮—难点 椭圆的几何性质 帮—易错 椭圆方程中的未知参数范围 1．椭圆的定义及标准方程 椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆. 椭圆的标准方程： +=1(a>b>0) +=1(a>b>0) 已知椭圆C：的焦点为，，过点直线交椭圆C于A，B两点，则的周长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【解析】根据椭圆的定义，， ∴的周长为， ∵，∴的周长为. 故选：D. 【名师点睛】本题考查椭圆的定义，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意 圆的半径为4，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，直线为线段的垂直平分线， 连接，由线段垂直平分线的性质得：， 而半径，且、两点为定点， ， 由椭圆定义得：点轨迹是以、两