调研测试二（A卷 基础过关 检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷

调研测试一 A卷 基础过关检测 选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·河北保定·一模（文））已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， . 故选：C 2．（2020·河北保定·一模（文））若复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 .故选：B 3．（2020·唐山市第十一中学开学考试）已知 与 均为单位向量，若 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ， 与 的夹角为 . 故选：D 4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法 ①若②若 ③④ 其中正确的说法的个数有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】 本题考查立体几何中平面与直线的位置关系． ① 时也可以满足前面的条件，故为假命题 ②如果 ， ， 不垂直， 在平面 外， ， ，显然 ，而 ③ 时也可以满足前面的条件，故为假命题 ④由二面角的性质可得：若两条相交直线分别垂直于二面角的两个半平面，则二面角的平面角与两直线的夹角互补，而 互相垂直，若相交可得 ，若异面则在直线 上任取一点作直线 的平行线 ，则 ，可得 ，即第四个命题为真命题 故选择B 5．（2020·河北保定·一模（文））《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思是：“现有甲、乙、丙、丁、戊，五人依次差值等额分五钱，要使甲、乙两人所得的钱数与丙、丁、戊三人所得的钱数相等，问每人各得多少钱？”请问上面的问题里，五人中所得的最少钱数为（ ） A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱 【答案】D 【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱数分别为 ， 又有 ，得 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，则 ， . 故选：D 6．（2020·河北保定·一模（文））在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 ， ， 成等差数列，若 外接圆的半径为1，则 （ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【解析】在 中， ， ， 成等差数列， ，由正弦定理得 ， 即 ，则 ， 又 外接圆的半径为1， . 故选：C 7．（2020·河北保定·一模（文））一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知此直棱柱为正三棱柱 ，设其上下底面中心为 ，则外接球的球心 为线段 的中点， ， ， 因此，它的外接球的半径为 ，故球 的表面积为 . 故选：A 8．（2020·河北保定·一模（文））如图所示的程序框图中，若输入的 ，则输出的 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得函数 ， ， 当 时，得 ； 当 ，得 ； 当 时，得 ， . 故选：C 9．（2020·河北保定·一模（文））恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.据某机构预测， （ ）个城市职工购买食品的人均支出 （千元）与人均月消费支出 （千元）具有线性相关关系，且回归方程为 ，若其中某城市职工的人均月消费支出为5千元，则该城市职工的月恩格尔系数约为（ ） A．60% B．64% C．58% D．55% 【答案】B 【解析】当 时，则 ， 故选：B 10．（2020·河北保定·一模（文））已知等差数列 的前 项和为 ，若点 ， ， ， 满足：① （ ）；② ， ， 确定一个平面；③ ，则 （ ） A．29 B．40 C．45 D．50 【答案】D 【解析】 ， 三点共线，又由②③得 ， 因为等差数列 ，所以 . 故选：D 11．（2020·河北保定·一模（文））设椭圆 （ ）的一个焦点为 ， 在椭圆外，点 为椭圆上的动点，若 的最小值为2，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知椭圆的另一焦点为 ， 由椭圆的定义得 ， ，解得： ， . 故选：A 12．（2020·河北保定·一模（文））已知函数 在 处取得最大值，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为 ，而 ， 令 ，则 在 上单调递减， 且 ， 使 ，从而 在 上单调递增，在 上单调递减， 在 处取得最大值， ， . 故选：A 填空题：本大题共4小题，共20分。 13．（2020·齐齐哈尔市第八中学校一模（文））已知3sinα＝1，则 的值为_____． 【答案】 ． 【解析】∵ ＝ ， ∴ ，可得 ＝ ＝ ， ∴ ． 故答案为： ． 1