专题20 圆（二）（压轴篇）-2020年中考数学母题题源解密（上海专用）

专题20 圆（二）（压轴篇） 【母题来源1】（2018·上海中考真题）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F． （1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长； （2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值； （3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积． 【母题来源2】（2017·上海中考真题）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC． （1）求证：△OAD∽△ABD； （2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离； （3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长． 【母题来源3】（2016·上海中考真题）已知，如图，⊙是的外接圆，，点在边上，∥，． （1）求证：； （2）如果点G在线段上（不与点重合），且，求证：四边形是平行四边形． 考点一 定圆结合直角三角形，考察函数关系，圆心距，存在性问题； 考点二 定圆结合直角三角形；三角形相似，线段与周长的函数关系； 考点三 定圆结合直角三角形；考察函数关系，三角形面积比值问题； 考点四 定圆结合平行线，弧中点，考察函数关系，与圆相切问题； 考点五 动圆结合三角形，考察三角形相似，考察三角形相似，函数关系； 考点六 动圆结合内切直角三角形，三角形相似，线段比，圆位置关系； 考点七 动圆结合定圆，考察函数关系，与圆有关的位置关系； 考点八 动圆结合定圆，函数关系，四边形，正多边形结合的问题。 1．（2019·上海市继光初级中学初三三模）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG (1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)求证：2OB2＝BC•BF； (3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长． 2．（2020·上海浦东新·初三三模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．D是边AB的中点，点E为边AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点E作EF∥AB，交边BC于点F．联结DE、DF，设CE=x． （1）当x =1时，求△DEF的面积； （2）如果点D关于EF的对称点为D’，点D’ 恰好落在边AC上时，求x的值； （3）以点A为圆心，AE长为半径的圆与以点F为圆心，EF长为半径的圆相交，另一个交点H恰好落在线段DE上，求x的值． 3．（2020·上海奉贤·初三二模）如图，已知半圆⊙O的直径AB＝10，弦CD∥AB，且CD＝8，E为弧CD的中点，点P在弦CD上，联结PE，过点E作PE的垂线交弦CD于点G，交射线OB于点F． （1）当点F与点B重合时，求CP的长； （2）设CP＝x，OF＝y，求y与x的函数关系式及定义域； （3）如果GP＝GF，求△EPF的面积． 4．（2020·上海普陀·初三二模）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交边DC于E、F两点，AD＝1，BC＝5，设⊙O的半径长为r． （1）联结OF，当OF∥BC时，求⊙O的半径长； （2）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，设OH＝y，试用r的代数式表示y； （3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，△ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由． 5．（2019·上海长宁·初三二模）如图1，在中，点在边上（点与点不重合），以点为圆心，为半径作⊙交边于另一点，，交边于点． （1）求证：； （2）若，求关于的函数关系式并写出定义域； （3）延长交的延长线于点，联结，若与相似，求线段的长． 6．（2020·上海青浦·初三二模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）． （1）当点F为的中点时，求弦BC的长； （2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式； （3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长． 7．（2020·上海杨浦·初三二模）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM⊥AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q是边BC上一点，且CQ＝2CP，联结NQ． （1）如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长； （2）如果点P在线段AC上，设线段AP＝x，线段NQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）如果以NQ为直径