专题05 在教学中的应用-几何法在物理解题中的应用

几何法在物理解题中的其他应用（解析版） 一、相对运动中的几何关系 例1.如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m．撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．求： （1）A固定不动时，A对B支持力的大小N； （2）A滑动的位移为x时，B的位移大小s； （3）A滑动的位移为x时的速度大小vA. 【解析】 （1）支持力的大小N= mgcos α （2）根据几何关系sx=x·(1-cosα), sy=x·sinα 且s= 解得s= （2）B的下降高度sy=x·sinα 根据机械能守恒定律mgsy= mvA2+ mvB2 根据速度的定义得vA= ，vB= 则 解得vA= 。 【答案】（1）mgcos α （2） （3） 【点评】本题解题关键是A与B运动中的位移关系从而确定二者速度的关系。画出以上图并写出关系式：根据几何关系sx=x·(1-cosα), sy=x·sinα。 二、力做功中的位移问题 例2.如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为 ，与地面的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面.整个过程中B保持静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求： （1）未拉A时，C受到B作用力的大小F； （2）动摩擦因数的最小值μmin； （3）A移动的整个过程中，拉力做的功W. 【答案】14．（1）C受力平衡 解得 （2）C恰好降落到地面时，B受C压力的水平分力最大 B受地面的摩擦力 根据题意 ，解得 （3）C下降的高度 A的位移 摩擦力做功的大小 根据动能定理 解得 【解析】 黑色的半圆A,B为圆心，C为整圆的圆心，A’为移动后A半圆的圆心，C’为移动后C圆的圆心。从图中可以看出，在等边三角形CBA中，高CD= ，C下降到地面后，C’D’=R，所以C下降的高度为 又BA=2R，在等腰三角形C’BA’中，BD’=2Rcos300= R，所以BA’=2 ，所以A向右移动的距离为x=AA’=BA’-BA=2( )R.根据 所以 。 【点评】解本题的关键是求C下降的高度 和A的位移 ，从而求C的重力做功和摩擦力做功。如果不画出上图，是很难解出的，可惜的是：标准答案没有这个图，那么公式从何而来呢？ 三、弹力做功与位移的关系 例3. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块 （A）加速度先减小后增大 （B）经过O点时的速度最大 （C）所受弹簧弹力始终做正功 （D）所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功 【解析】设速度最大位置为C，则加速度为0，如下图所示 ， x为弹簧压缩量，C点在O点以左，所以B错误； 从A到C,加速度 （因为 ）随x的减小而减小，从C到O，加速度 （因为 ）随x的减小而增大，所以A正确；从O到B，加速度 ，不变； 从A到O，弹簧弹力做正功，从O到B，弹簧弹力做负功，C错误； 根据动能定理，所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，D正确。 【答案】7．AD 四、用几何方法解力学题 在力学中，力、位移、速度、加速度等物理量都是矢量，矢量的合成和分解用平行四边形法则、三角形法则或正交分解法，这三个法则，都可以用到几何知识和方法。 例4.如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成 角（ ），则F大小至少为__________；若 ，则质点机械能大小变化的情况是____________。 原题图 解题图1 解题图2 解题图3 【解析】质点P受重力 ，作矢量PQ，大小等于重力，方向竖直向下，从Q作PQA,PQB,PQC等三角形，其中PQA为直角三角形，如解题图1，则QA最短，在直角三角形PQA中，QA=PQ ，所以F大小至少为 ，才能使合力沿ON方向。 若QB⊥PQ, 则在直角三角形PQB中，QB=PQ ，即若 ，则外力F在ON方向有分力，如解题图2，所以，质点沿ON运动时，有（除重力外的）外力做功，机械能增大；（在F= 的情况下，外力F在ON方向分力为0，F不做功，机械能守恒） 如果QC和QB关于QA对称，则QC=QB，也有QC=PQ ，若F与QC平行，如解题图3，外力F在NO方向有分力，分力方向沿NO，所以，质点沿