专题04 光的反射和折射—几何法在物理解题中的应用

专题04 光的反射和折射（解析版） —几何法在物理解题中的应用 光学知识，在标准课程教科书中是选修3-4的内容，在高考试卷中是选考题之一，大部分学校和考生不选择选修3-4，也就不考光学题，因此是几乎被高考遗忘的高考题。所以在物理教学类杂志中，涉及光学的文章也就少而又少。 光学分为两部分内容：几何光学和物理光学，几何光学研究光的反射和折射，以及全反射等，物理光学研究光的性质，也就是光是什么？粒子还是波？其内容包括光的干涉、衍射、偏振等。 关于几何光学的高考题，离不开用数学中的几何知识和方法去解，包括边和角，三角形，多边形等。每年的高考题中，都有几题。 1. 如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。 【解析】在直角三角形AFD中，因为∠A=300，所以∠ADF=600,所以∠FDN=300. ，i和r分别为光线在AC面上的入射角和折射角。因为同一玻璃对蓝光的折射率大于红光，所以光线在D点射出时的折射角大于600。 【答案】34．（1） 大于 2. 如图，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。 （i）求出射光相对于D点的入射光的偏角； （ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 【解析】（ⅰ）光线在BC面上折射，由折射定律有 ① 式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2=r2② 式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有 ③ 式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。 由几何关系得i2=r2=60°，r1=i3=30°④ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤ 由①②③④⑤式得δ=60°⑥ （ⅱ）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有 ⑦ 式中C是全反射临界角，满足 ⑧ 由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为 ⑨ 【解析】为什么由几何关系得i2=r2=60°，r1=i3=30°④ 看下图：因为D恰好是CG的中点，所以 ，因为∠C=300，所以 ，又∠DGE=∠B=600,所以三角形DGE为等边三角形，所以 ， 。因EF∥CB，所以 。 为什么F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤ 把D点移到F点位置，如下图 从上图可以看出：D点的出射光线对于D点的入射光的偏角为（r1–i1），AB的法线比CD的法线的偏角为（180°–i2–r2），F点的出射光线对于F点的入射光的偏角为r3–i3，所以F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）。 3. 如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射) 【解析】过D点作AB边的法线 ，连接OD，则 为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有 ①式中n为三棱镜的折射率 由几何关系可知 ② ③ 在 中有 ④ 由③④式和题给条件得 ⑤ 根据题给条件可知， 为等腰三角形，有 ⑥ 由①②⑥式得 ⑦ 【解析】为什么由几何关系可知 ②，从B作∠B的角平分线，则知 角的余角为300，所以 。 为什么 ③，因为在直角三角形⊿OGA中，∠A=600，所以 。 4.如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和 .一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳的内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出。已知透明介质的折射率为 。求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径。不考虑多次反射。 【解析】根据临界角公式 ，得临界角 ，根据光的可逆性，作出与最边缘的出射线（光路可逆，入射线看做出射线）AB，连接OB。如图所示，在三角形AOB中，∠B=900,- ，根据正弦定理 ，解得 。则要求的半径为 EMBED Equation.3 .