专题02 电场线和等势线—几何法在物理解题中的应用

专题02 电场中的电场线和等势线（解析版）） —几何法在物理解题中的应用 例1. 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场。其中，坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（ ） A.200 B.200 EMBED Equation.3 C.100 D.100 EMBED Equation.3 【解析】作图法 取0A的中点C，则点C处的电势为3V，连接BC，如图，则BC为等势线，从0向BC作垂线0D，D为垂足，则0D为电场线。在△BOC中，因为OB= ，OC=3，所以∠BCO=300，在△BOD中，因为OB= ，∠BOD=300，所以OD= cm.所以电场强度 。本题选A 例2．如图所示，在匀强电场中有一△ABC，该三角形平面与电场线平行，O为三角形中线AD、BE、CF的交点。将一电荷量为 的正点电荷从A点移动到C点，电场力做功为 ；将该电荷量从C点移动到B点，克服电场力做功为 。设C点电势为0，求：O点的电势。 【解析】A、C两点的电势差 ，B、C两点的电势差 ，因为C点电势为0，所以A、B两点的电势分别为 ， 。因为E为BC的中点，所以E点的电势为 ，所以A、E两点的电势差 。根据几何知识 ，所以 ，可得O点的电势为 . 例3. 空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标（0，a，0），N点的坐标为（a,0,0），P点的坐标为（a, , ）。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为 A. V B. V C. V D. V 【解析】从立体图可以看出，P点电势等于Q点电势。然后画出平面图如下 从Q点作MN的垂线QS交MN于S，则 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 ,因为 ,所以 ,所以 ,即 ,本题选D。 例4. 匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中， ∠a＝30°、∠c＝90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为 V、 V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 A． V、 V B．0 V、4 V C． V、 D．0 V、 V 【解析】作图：1.作三角形的外接圆，圆心为o, 如下图，连接co 2.过o作de⊥oc,交外接圆d和e 3.从a、b作de的垂线，g、f为垂足 求解：de为电场线，o与c,a与g，f与b为等势点，所以 EMBED Equation.3 ，因为oe=ob= , 所以 ,所以 ， ，所以选B. 理由：因为 ,所以oc为等势线，它的垂线ed为电场线,沿电场线电势降落最快，所以，d、e分别是圆上电势最高点和最低点。 例5. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图。由此可知，c点的电势为（ ） A、4V B、8V C、12V D、24V 【解析】运用一个结论:在匀强电场中,任意一族平行线上等距离的两点的电势差相等,所以Uab=Ucd,所以c点电势为8v; 例6．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 ，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于 所在平面，A、B、C三点的电势分别为 、 和 ，设场强大小为E，一电量为 的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为 ，则（ ） 、 、 、 、 【解析】作图 W=Qu= 【答案】A 例7．图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为UA＝15vUB＝3v，UC＝-3V　由此可得D点电势UD＝________V。 【解析】本题考查电场中的电势和电势差及分析综合能力。 解法1.由题意知 、 间电势差为12 ， 、 间电势差为18 , 、 间电势差为6 。 连接 、 ，并将 EMBED Equation.3 线段等分为三等分，如图， 则 、 两点等势，电势为3 ， 、 两点等电势，电势为9 . 解法2. 画出电场线AH, 如下图，再分别从B、C、D向AH作垂线BF, CG, DE, 则这三条线是等势线，所以B、F等电势, C、G等电势, D、E等电势，所以 、 间电势差为12 ， 、 间电势差为18 ,求 、 间的电势差。 设正方形的边长为a, 角CAG为 ，从图中可以得到： , ① =12V, ② =18V