专题01 力的合成和分解—几何法在物理解题中的应用

专题01 力的合成和分解（解析版） —几何法在物理解题中的应用 例1. 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示.两斜面I、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则 A． B． C． D． 【作图】(1)分析工件受力,画出受力图：共3个力： 重力G,斜面I对物体的支持力F1,斜面II对物体的支持力F2,其中G=mg,大小已知,方向竖直向下,F1垂直于斜面I,F2垂直于斜面II,F1和F2大小未知. （2）作重力G的平衡力F,与G大小相等,方向相反,即竖直向上. （3）以F为对角线作平行四边形,即从F的矢量末端分别作F1和F2作平行线,得平行四边形.可以确定F1和F2的大小. 【解析】根据力的平衡和力的分解,如上图,F1=mgcos300,F2=mgsin300,得 【答案】D 【点评】本题考查物理知识点有力的平衡和力的分解,其中力的分解是已知力（合力）和两个分力的方向,求两个分力的大小.数学考查平行四边形（长方形）作图及解直角三角形（三角函数）. 例2.如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度．细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B．质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l．用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°．松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6．求： （1）小球受到手的拉力大小F； （2）物块和小球的质量之比M:m； （3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T． 【答案】（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2 ，如下图所示： F1sin53°=F2cos53°（水平方向合力为零） F+mg=F1cos53°+ F2sin53°（竖直方向合力为零）且F1=Mg 解得 （2）小球运动到与A、B相同高度过程中 从上图可以得到：小球上升高度h1=3lsin53°，物块下降高度h2=4l+3l-5l=2l 机械能守恒定律mgh1=Mgh2 解得 （3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T 牛顿运动定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T 牛顿运动定律T′–mgcos53°=ma 解得 （ ） 【点评】本题第(1)问，解题方法是力的平衡及力的分解，解题关键是力的夹角关系。要画图才可以看清楚。第（2）、（3）问中，同样也要画图才能搞清楚力做功中的位移关系。 新题速递 2020全国3卷第4题 如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　） A. 45° B. 55° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示 根据几何关系有 解得 。故选B。 2020山东卷第8题 如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当木板与水平面的夹角为 时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图 沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力 根据平衡条件可知 对B物块受力分析如图 沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力 根据平衡条件可知 两式相加，可得 解得 ABD错误，C正确。故选C。 2020.7浙江第3题 矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力 、与速度方向垂直的升力 和与速度方向相反的空气阻力 。下列受力分析示意图可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，对比图中选项可知只有A选项符合题意。故选A。 2020浙江第10题 如图是“中国天眼” 口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球