21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）-【新教材完全解读】初中九年级上册数学教学教案（人教版）

21.3　实际问题与一元二次方程 1.能根据问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型. 2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理. 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 1.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,进一步体会数学中的建模思想. 2.培养学生的应用数学意识,提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.通过根据实际问题列方程,体会数学与生活息息相关. 1.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣. 2.进一步培养学生合作的意识和主动探索事物内在联系及变化规律的习惯. 【重点】 根据问题中的数量关系,列出一元二次方程并能解决问题. 【难点】 形成建模思想,解决实际问题. 第课时 1.会根据具体问题,找到传播问题及增长率问题中的等量关系,列出一元二次方程并求解. 2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理. 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 1.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,进一步体会数学中的建模思想. 2.培养学生的应用数学意识,提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.通过根据实际问题列方程,体会数学与生活息息相关. 1.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣. 2.进一步培养学生合作的意识和主动探索事物内在联系及变化规律的习惯. 【重点】 列一元二次方程解传播问题、增长率问题. 【难点】 在实际问题中找到等量关系,根据实际意义检验结果是否符合题意. 【教师准备】 探究问题和练习题的课件1~4. 【学生准备】 回想一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的事例. 导入一: 复习提问. 1.解一元二次方程都有哪些方法? 2.列一元一次方程解应用题都有哪些步骤? 【师生活动】 学生回答,教师点评. ①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答. 导入二: 有一人患了流感,经过一轮传染后共有11人患了流感,那么传染中平均一个人传染了几个人? 【师生活动】 学生独立完成,板书过程,教师针对解应用题的步骤做出点评. [设计意图] 通过复习旧知识为继续学习一元二次方程的应用做好铺垫;同时以与“数倍关系”有关的一元一次方程引入新课,为本课时建立一元二次方程的数学模型解实际问题打下基础,降低了本课时的学习的难度,学生易于理解和掌握. [过渡语] 我们刚才用一元一次方程知识解决了简单的数倍关系问题,如果经过两轮传染后有多少人传染呢? 探究1 【课件1】 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 思路一 教师引导分析回答以下问题: (1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么患流感的这一个人在第一轮中传染了 人,第一轮后共有 人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了 人,第二轮后共有 人患了流感.列方程 ,解得 .即平均一个人传染了 个人. (2)根据等量关系列方程并求解. 学生独立完成,教师展示课件,规范答题格式. 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意得1+x+x(1+x)=121, 解方程得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去). 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人. (3)为什么要舍去一解? (4)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人患流感? 学生思考,独立完成,教师补充. 思路二 【课件2】 思考:(1)本题中有哪些数量关系? (2)如何理解“两轮传染”? (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? (4)根据等量关系列方程并求解. 【师生活动】 针对以上问题,小组讨论交流,共同探究,对疑惑较多的问题要点拨,然后小组代表板书自己的解答过程,老师进行点评,教给学生如何审题、分析题,培养学生分析问题、解决实际问题的能力. [设计意图] 把分析问题的过程设置成小问题的形式,通过教师的引导或者小组合作交流,学生以层层递进的方式分析并解决问题,降低了学习难度,进一步培养学生分析问题的能力. 探究2 【课件3】 两年前生产1 t甲种药品的成本是5000元,生产1 t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1 t甲种药品的成本是3000元,生产1 t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大? 教师引导分析题意,完成填空,并解答. (1)怎样理解下降额和下降率的关系? (2)设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品下降了 元,此时成本为 元,两年后甲种药品下降了 元,此时成本为 元.