精品解析：江苏省扬州市宝应县2020-2021学年高三上学期初调研测试数学试题

2020-2021学年度第一学期期初调研测试试题 高三数学 一､单项选择题 1. 已知集合，，则集合中元素个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 有四个关于三角函数的命题： ； ； ； ； 其中真命题是（ ） A. B. C. D. 3. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬43°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ） A. 137° B. 47° C. 43° D. 21.5° 4. 函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 5. 王昌龄是盛唐著名边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 6. 从编号分别为的八个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数区间上有最小值，则函数在区间上一定（ ） A. 是减函数 B. 是增函数 C. 有最小值 D. 有最大值 8. 已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 A. B. C. D. 二､多项选择题 9. 设集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个命题：对任意，总有；：“”是“”充分不必要条件.则下列说法正确的是（ ） A. 为真命题 B. 为假命题 C. 为真命题 D. 为假命题 11. 如图，在三棱锥C-ABD中，△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角A-BD-C的大小为60°，以下结论正确的是（ ） A. AC⊥BD B. △AOC为正三角形 C. 四面体A-BCD外接球的表面积为32π D. 12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E. J. Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题 13. 已知函数，则的值域是________. 14. 若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_________. 15. 四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是_________ 16. 设，则的最小值为_______. 四､解答题 17. 已知集合，. （1）当时，求AB； （2）设，，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 设函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最大值为，正实数满足，求的最小值. 20. 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°，AD⊥BC. （1）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （2）求直线CD与平面ABD所成角的余弦值. 21. 某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布. （1）当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据； （2）如果钢管的直径在之间为合格品（合格品的概率精确到0.01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望. （参考数据：若，则，，） 22. 已知函数. （1）求曲线在点处切线方程； （2）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为； （3）比较与的大小，并加以证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度第一学期期初调研测试试题 高三数学 一､单项选择题 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】 集合A