1.2.2 数轴-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（人教版）

1.2.2 数 轴 1.了解数轴的概念,会画数轴,知道如何在数轴上表示有理数. 2.能说出数轴上表示有理数的点所表示的数. 3.体会数轴三要素和有理数中0,1和数的符号之间的对应关系,从而体会数形结合的思想. 1.通过现实生活的例子,从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念. 2.通过学习,初步体会数形结合思想. 3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的数学. 体会数形结合思想,进而初步认识事物之间的联系,激发学习热情. 【重点】 理解数形结合思想,掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 【难点】 正确理解有理数和数轴上的点的对应关系. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 刻度尺、温度计. 导入一: 问题 【课件】 在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,你能画图表示这一情境吗? 导入二: 古代部落酋长上任时先在绳子上打个绳结表示物品往来.从0开始,如捕获一只羊就在红绳结右边打一个结,每向其他部落借一只羊,就在左边顺次打一个结,你能解读图中A,B,C处的含义吗? 导入三: 观察温度计,体会特点. 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗? 【思考】 (1)图中温度计上显示的温度各是多少? (2)温度计上的刻度有什么特点? 请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度. [设计意图] 用问题或故事吸引学生的注意,激发学生探索的热情,让学生从表象上初步感知数轴.体现数学知识来源于生活又应用于生活的道理.从而让学生产生求知的欲望和学好数学的信心. 活动1:问题探究 现在请同学们小组讨论问题,学生代表画图演示. 学生画图后教师提出问题: (1)马路可以用什么几何图形代表?(直线) (2)你认为站牌起什么作用?(基准点) (3)你是怎么确定问题中各物体的位置的?(方向,与站牌的距离) [设计意图] 以三要素为定向,用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题,这是实际问题的第一数学抽象. 教师说明:上面问题中,“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.我们知道,正数和负数可以表示两种具有相反意义的量.那么怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?请同学们在刚才所画的图形中表示出来. 提出问题: (1)0代表什么?(基准点) (2)数的符号表示什么意义?(方向) 上述方法表示了树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系.如点E表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆,那么现在请同学观察下面的图形,你能说出图中其他数的实际意义吗?(课件图形) [设计意图] 将点用数表示,让学生发现正负数在直线上的应用,即正、负数的符号表示这一点相对于某一点的位置,又表示了这一点到相对点的距离,实现了第二次抽象,为定义数轴概念提供了直观基础. 活动2:直观演示 通过上面的问题,我们知道了可以用直线上的点来表示物体的位置.温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度. ① ② ③ 学生完成后,让学生以小组为单位拿出温度计,观察温度计的结构,想一想它与上面所画的直线有什么共同点,有什么不同点.(学生小组讨论) [设计意图] 先让学生观察三个温度计的刻度,即可读出它们的温度,把温度计横过来即可形成数轴的样子,从而引入本节将要研究的内容,为定义数轴概念提供进一步的基础. 活动3:形成概念 刚才通过观察温度计,我们认识了温度计的结构,了解了它与前面问题的区别与联系,下面请同学们阅读教材第8页,然后思考如下问题. 问题 【课件】 阅读教材,思考如下问题. (1)画数轴的步骤是什么? (2)原点起到什么作用?(原点是正数和负数的分界点;它是数轴的“基准点”) (3)你是怎样理解选取适当的长度为单位长度的?(与实际问题有关,表示较大的数单位长度要小一些) 学生带着问题阅读教材,思考老师提出的问题,并加以回答. [总结] 1.画数轴的步骤:(1)画直线,取原点;(2)规定正方向;(3)选取单位长度,取点. 2.一般地,设A是一个正数,则数轴上表示数A的点在原点的 边,与原点的距离是 个单位长度;表示 - A的点在原点的 边,与原点的距离是 个单位长度. [知识拓展] (1)判断所画的数轴是否正确,关键要体现三要素: “三要素”是人为规定的,即原点的选取、正方向的确定、单位长度的大小的确定都是根据需要而规定的,但在同一个问题中,一经确定就不能随便更改. (2)准确画出数轴的步骤: ①画一条直线(一般为水平的); ②在直线上根据需要选一点为原点; ③确定正方向(一般向右边