1.2.3 相反数-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（人教版）

1.2.3 相反数 1.了解相反数的意义. 2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系. 1.从数和形两个不同侧面来理解相反数的真正含义,经历操作、对比、发现问题、提出问题和解决问题的过程. 2.培养学生分析、解决问题的能力,逐步渗透数形结合的数学思想. 1.逐步激发学生学习数学的兴趣. 2.培养学生归纳总结的能力. 【重点】 相反数的概念. 【难点】 相反数的识别及理解. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 复习数轴的相关知识、直尺. 导入一: 提出问题: 1.什么叫做数轴?怎么画数轴? 2.画个数轴,并在画出的数轴上找出表示5与 - 5,3与 - 3,2.5与 - 2.5的点来,并标上字母. 导入二: 情境引入:收入200元与支出200元,向东100米与向西100米,温度上升10 ℃与下降10 ℃.写出表示这些意义的数,并观察这些数有什么特点. 收入200元与支出200元可分别记作+200元与 - 200元,向东100米与向西100米可分别记作+100米与 - 100米,温度上升10 ℃与下降10 ℃可分别记作+10 ℃与 - 10 ℃. 点拨:+200和 - 200,+100和 - 100,+10和 - 10只有正、负号不同. 导入三: 小猴和小羊在数轴上的A,B两点,它们与原点的距离都等于2,那么A,B两点表示的数是什么?这两个数有什么特点? 一、感知概念 [过渡语] 我们已经能在数轴上正确表示出点的位置,下面请同学们结合数轴,思考如下问题. 问题 【课件】 1.观察+5与 - 5,3与 - 3,2.5与 - 2.5,这三对数有什么特点? (符号不同,一正一负;数字相同) 2.观察+5与 - 5,3与 - 3,2.5与 - 2.5,这三对数在数轴上的对应点有什么特点? (分别在原点的两侧;到原点的距离相等) 3.思考:在数轴上,与原点距离是2的点有几个?这些点各表示什么数? (有两个,它们表示的数是 - 2和2) 通过同学们的观察与思考,请同学们小组讨论:如果设A是一个正数,数轴上与原点距离等于A的点有几个?这些点表示的数有什么关系? [方法归纳] 一般地,设A是一个正数,数轴上与原点的距离是A的点有两个,它们分别位于原点左右,表示 - A和A,如图所示,这时我们说这两点关于原点对称. [设计意图] 通过让学生画数轴,使学生体验互为相反数的两个数的意义,认识到互为相反数的两个数位于原点的两侧,并且到原点的距离相等这一特点,体验数形结合思想.通过小组的合作学习,让学生集体合作,共同研讨,形成共识,培养学生自主学习和合作学习的能力. 二、形成概念 思路一 教师说明:像这样,只有符号不同的两个数,叫做互为相反数. 提出问题:你怎么理解“只有符号不同”和“互为”这一词的意义? 指导学生小组讨论得出:“只有符号不同”指除了符号不同,其他的都相同;互为相反数,指的是两个数,即其中一个数是另一个数的相反数. 如+5与 - 5互为相反数,2与 - 2互为相反数等.也可以说一个数是另一个数的相反数,如3是 - 3的相反数. 特别地,0的相反数是0.(这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数) 思路二 师:画一数轴,在数轴上任意标出两点,使这两点表示的数到原点的距离相等,并且位于原点的两侧(一个学生板演,其他学生自练). 师:这样的两个数即互为相反数,你能叙述具备什么特点的两数互为相反数吗? 学生讨论后回答:只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 师指出:0的相反数是0. 出示课件 【课件】 1.在前面画的数轴上任意标出4个数,并标出它们的相反数. 2.分别说出9, - 7,0, - 0.2的相反数. 3.指出 - 2.4,, - 1.7,1各是什么数的相反数. 4.a的相反数是什么? 要求:1题动手解决,2,3题学生抢答,4题学生讨论后回答. 提出问题:A前面加“ - ”表示A的相反数, - (+1.1)表示什么? - ( - 7)呢? - ( - 9.8)呢?它们的结果应是多少? 【学生活动】 讨论、分析、回答. [知识拓展] 理解相反数的概念应注意以下几点: (1)代数意义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.相反数是成对出现的. (2)几何意义:在数轴上的原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.这个概念很重要,它帮助我们直观地看出相反数的意义. 议一议:设a表示一个数, - a一定是负数吗? [归纳]当a>0时, - a是负数;当a=0时, - a是0;当a<0时, - a是正数.所以带负号的数不一定是负数.我想通过这节课的学习,同学们一定会有所感悟. 练一练【课件】 填空.