1.4.2 有理数的除法（第1课时）-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（人教版）

1.4.2 有理数的除法 1.熟练掌握有理数的除法法则,灵活运用除法的运算法则进行运算. 2.理解有理数的乘法与除法的关系. 在有理数加减法及乘法的相关知识的基础之上,用类比和观察的学习方法,让学生自主学习,掌握有理数的除法的运算过程及性质. 1.通过有理数乘法与除法的关系的学习,初步培养辩证的思维观. 2.类比已学习过的知识学习新知识,体验学习的快乐,增强学习数学的信心. 【重点】 熟练进行有理数的除法运算. 【难点】 理解有理数的除法法则. 第课时 1.了解有理数除法的定义. 2.经历有理数除法法则的探索过程,会进行有理数的除法运算. 1.通过有理数除法法则的导出及运用,让学生体会转化思想. 2.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力. 在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益. 【重点】 正确运用法则进行有理数的除法运算. 【难点】 会根据不同情况来选取方法进行除法运算. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 复习有理数的乘法法则,求倒数的方法. 导入一: 【课件】 (1)倒数的意义是什么?4和的倒数分别是什么?0为什么没有倒数? (2)小学学过的除法的意义是什么?10÷5是什么意思?商是几?0÷5呢? (3)以前学过的除法和乘法的关系是什么? (4)两个有理数相乘的法则是什么? 与小学学过的一样,除法是乘法的逆运算,但与小学所学不同的是,被除数可以是任意有理数,除数可以是除0以外的任意有理数. 导入二: 师:上节课我们学习了有理数的乘法,谁能叙述有理数的乘法法则呢? 生:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数与0相乘,都得0. 师:很好,根据法则口答下列各题. 【课件】 (1)( - 3)×4; (2)3×; (3)( - 9)×( - 3); (4)8×( - 9); (5)0×( - 2); (6)( - 8)×( - 6). 生:(1) - 12.(2) - 1.(3)27.(4) - 72.(5)0.(6)48. 师:从回答问题中,知道大家已经掌握了有理数的乘法法则.现在假设:已知两个因数的积和其中一个因数,要求另一个因数,我们应该用什么运算来计算呢? 生:用除法. 师:对,我们今天就来研究有理数的除法. [设计意图] 让学生通过复习学过的知识,使旧知与新课相结合,从而让学生温故而知新,为进一步学习有理数的除法做准备. 导入三: 【课件】 某班有4名同学参加数学测试,以80分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录结果如下:+15, - 10, - 9, - 4,则这4名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分? 列式为:(15 - 10 - 9 - 4)÷4. 如何计算呢? [设计意图] 从实际情境中引入,体现数学源于生活.设置疑问,激发学生的探究欲望. [过渡语] 除法是乘法的逆运算,到中学我们接触到了负数,那么怎样计算含有负数的有理数除法呢?下面我们共同来探讨这个问题. 一、有理数除法法则 提出问题:怎样计算8÷( - 4)呢? 交流:因为除法是乘法的逆运算,所以问题就变为要求一个数“?”,使?×( - 4)=8. 想一想:(1)因为( )×( - 4)=8,所以8÷( - 4)= . (2)8×= . (3)通过刚才的计算,观察8÷( - 4)与8×有什么关系? 可以得出:8÷( - 4)=8×. 讨论:(1)等式左右两边是哪种运算? (2)被除数和除数都发生了怎样的变化? 让学生再找几个数试一试,看一看是否仍有以上结论成立. 根据刚才的尝试,你能总结出有理数的除法法则吗? [方法归纳] 对于有理数除法,我们有如下法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.这个法则可以表示成a÷b=a·(b≠0). [过渡语] 我们知道了有理数的除法可以转化为乘法,那么我们就可以利用有理数的乘法法则来计算有理数的除法. 【课件】 计算下列各题. (1)27÷( - 9)= ; (2)( - 72)÷( - 9)= ; (3)0÷( - 2)= ; (4)48÷( - 6) ; (5)( - 18)÷6= ; (6)5÷ ; (7)( - 27)÷( - 9)= ; (8)54÷6= . 大家来观察一下上面的算式,看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有什么关系? 通过观察和有理数的除法法则,可以得出:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0. 教师说明:这是有理数除法法则的另一种说法.当两个有理数相除时,首先确定商的符号,若两个数同号,则商的符号为“+”,若两个数异号,则商的符号为“ -