1.4.2 有理数的除法（第2课时）-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（人教版）

第课时 1.掌握有理数的加减乘除混合运算的法则及运算顺序,能够熟练计算. 2.能运用法则解决实际问题. 经历探索有理数运算顺序的过程,获得严谨、认真的思考习惯和解决问题的经验. 通过学习有理数的混合运算及其在生活中的应用,使学生懂得理论来源于实践,服务于实践. 【重点】 正确掌握有理数加减乘除混合运算的法则及运算顺序. 【难点】 按照有理数的运算顺序正确且合理地进行计算. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 复习有理数的加、减、乘、除运算的法则,准备计算器. 导入一: 【课件】 (1)有理数的加、减、乘、除运算的法则是什么? (2)式子中有哪种运算?应该按什么运算顺序来计算? [设计意图] 通过复习,使学生重新熟悉法则,通过对式子的研究,掌握计算方法,为本节课的学习做准备. 导入二: 【课件】 一天,小红与小莉利用温差测量山峰的高度,小红在山顶测得温度是 - 1 ℃,小莉此时在山脚测得温度为5 ℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.80 ℃,求这个山峰的高度. (1)你能列式表示出这个山峰的高度吗?([5 - ( - 1)]÷0.8×100.) (2)这个算式都含有哪些运算?(含有减法、除法和乘法.) (3)应该怎样计算?(先做括号里的减法,然后再做除法和乘法.) [设计意图] 以实际的问题为载体,让学生通过列式,观察式子的特点,总结出有理数混合运算的运算顺序. 导入三: 相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》,并且给这幅图题了一首诗:归来一只复一只,三四五六七八只.凤凰何少鸟何多,啄尽人间千万名. 这首诗是题“百鸟图”,但全诗不见一个“百”字的踪影,你也许会问,画中到底是100只鸟还是8只鸟呢?不要急,我们把诗中出现的数字写成一行: 1 1 3 4 5 6 7 8 在这些数字之间添上适当的运算符号,结果就等于100,应该加上哪些运算符号呢? 探讨:添加了运算符号后,应按什么样的运算顺序计算呢? [设计意图] 通过情境引入新课,激发学生的探究欲望和学习热情,使学生对新课的学习和这道题的结果充满期待. 一、有理数的混合运算 [过渡语] (针对导入二)这道题应首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算.在计算的过程中带分数要化成假分数.下面请同学们做一下这道题. 教师可以选一位同学到黑板上计算.计算完毕后,教师公布正确答案,同时说明每一步的运算顺序. 解:[5 - ( - 1)]÷0.8×100……(先算小括号里面的减法) =6÷0.8×100……(再算除法) =×100……(最后算乘法) =750. 有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,有括号要先算括号里面的. [设计意图] 通过对有理数混合运算方法的探究,培养学生的创新思维,提高学生的计算能力,利用图解让学生进一步掌握运算顺序和方法. 二、有理数混合运算的应用 [过渡语] 在进行有理数的混合运算时,首先应该观察式子含有哪些运算,然后确定运算顺序,进行计算.下面请同学们看一下例题. 【课件】 (教材例8)计算. (1) - 8+4÷( - 2); (2)( - 7)×( - 5) - 90÷( - 15). 〔解析〕 (1)按运算顺序,先做除法,再做加法.(2)先做乘、除法,再做减法. 解:(1) - 8+4÷( - 2)= - 8+( - 2)= - 10. (2)( - 7)×( - 5) - 90÷( - 15)=35 - ( - 6)=35+6=41. 【课件】 (1)计算: - 9÷= - 9÷1= - 9.这种解法正确吗?说明理由. (2)小明在计算( - 6)÷时,想到了一个简便方法,计算如下:( - 6)÷=( - 6)÷+( - 6)÷= - 12 - 18= - 30.他这样算对吗?说明理由. 解:(1)错误,原因是在只含乘除的同级运算里,没有按从左到右的顺序进行计算.正确的解答是: - 9÷= - = - 4. (2)不对,因为除法没有分配律.正确的解答是:( - 6)÷= - 6÷= - 6×= - . [过渡语] 通过刚才的例题,我们已经掌握了有理数混合运算的顺序,并能够熟练地加以计算.有理数的混合运算在实际问题中也有着广泛的应用,下面我们看一下例题. 【课件】 (教材例9)某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何? 〔解析〕 盈利与亏损是具有相反意义的量,我们把盈利额记为正数,亏损额记为负数,那么公司去年全年盈亏额就是去年1~12月亏损额与盈利额