11.3.1 多边形-【新教材完全解读】初中八年级上册数学教学教案（人教版）

11.3　多边形及其内角和 1.掌握多边形的有关概念,能根据公式求多边形的内角和. 2.理解和掌握正多边形的概念,了解其特点. 3.能确定多边形的对角线. 1.通过对多边形概念的探究,使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法. 2.让学生通过探索多边形的内角和与外角和,尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题. 通过学生间的交流、探索,进一步激发学生的学习热情与求知欲望,养成良好的数学思维品质. 【重点】 1.多边形的有关概念. 2.多边形的内角和与外角和. 【难点】 多边形内角和与外角和的推导与应用. 11.3.1 多边形 1.正确识别多边形及其顶点、边、内角、外角、对角线,而且牢固掌握这些概念. 2.能够对多边形进行分类,并且了解正多边形的相关概念. 3.掌握多边形对角线条数计算公式,并进行简单的应用. 经历直观感知→探索归纳→应用创新的认知过程,建立多边形的有关概念,加深对图形的认识与感受,培养学生由具体到抽象进行归纳概括的能力.通过动手操作、探究思考、交流互动,培养学生的实践能力、协作能力及创新意识. 体验数学与现实生活的紧密联系,培养学生的参与意识和集体主义观念,激发学生学习数学的兴趣与热情. 【重点】 1.多边形的有关概念:多边形的边、内角、外角、顶点、对角线. 2.多边形对角线条数公式. 【难点】 1.归纳得到多边形对角线条数公式. 2.灵活运用多边形的对角线条数公式进行计算. 【教师准备】 多媒体课件(1~4). 【学生准备】 学习卡、练习纸. 导入一: 复习,提出以下问题: (1)什么是三角形? (2)与三角形有关的线段有哪些? (3)与三角形有关的角有哪些? 学生抢答,教师指导点评,通过类比教学,由三角形的概念推出四边形的概念. 导入二: 多媒体(课件1)展示,生活方面、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形). 【问题】 请学生观察图片,在图中能找出哪些多边形? 【学生活动】 观察图形,然后交流,发表看法. 【教师活动】 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形,还有边数很多的图形,它们在日常生活、工农业生产中都有应用.引出本节课课题:多边形. [设计意图] 为了激发学生的学习兴趣,开拓学生视野,培养学生的审美情趣,呈现了包含大量多边形的图片,请同学们观察、讨论、分析,把学生思维的兴奋点和活跃点引到图形上来,形成多边形的概念. 一、多边形的定义 [过渡语] 根据三角形的定义,如何给多边形下一个定义呢?大家讨论后进行总结. 思路一 【师生活动】 学生边观察图片边讨论,教师引导学生回忆三角形的定义,并仿照三角形的定义给多边形下定义.如果学生回答不完整、不准确,老师给予指正、鼓励.最后板书定义. 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 【教师质疑】 在定义中,为什么要有“在平面内”这一条件呢? 教师展示空间图形给予解释. 【追问】 多边形按组成它的线段的条数可以分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. [设计意图] 让学生类比三角形的定义给多边形下定义,感悟类比方法的重要作用. 思路二 问题1 观察下列图片,它们由哪些基本图形组成? 问题2 你能说出生活中的多边形吗? 教师利用投影出示图片,学生观察图片并进行讨论、交流,之后学生自由发言.这一过程中教师应当关注学生能否积极地参与到活动中,是否能认真观察、敢于发言.最后教师指明相关的概念. 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形. 【教师说明】 我们知道,三角形中有三条线段,多边形中有不止三条线段,其定义中还加了一个条件“在平面内”,这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一平面内,而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内,也有可能不在同一平面内,而我们初中阶段主要探讨的是平面图形,所以应在前面加上条件“在平面内”. 对于定义应抓住以下四点:①在同一平面内;②一些线段;③首尾顺次相接;④封闭图形. [设计意图] 让学生认识生活中的多边形,感受数学与生活的联系.让学生自由发言,培养学生敢于展示自我,敢于自我肯定的意识. 二、多边形的相关概念 [过渡语] 在三角形中,我们专门研究了它的内角、外角,类似地,你能结合下图(课件2)指出这个多边形的内角和外角吗? 【学生活动】 学生观察老师给出的图形,然后思考回答.∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠E,∠F是六边形的内角,∠DCM是六边形的一个外角. 教师进而指出,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形