2 数轴-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（北师大版）

2　数　轴 1.识记数轴三要素并会画数轴. 2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点表示的数,并会利用数轴比较有理数的大小. 通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质. 1.通过数轴与数的结合,培养数形结合思想. 2.在实践与交流中进行自主学习,培养自学能力. 3.将所学知识进行归纳、比较,提高语言表达能力和概括能力. 【重点】 1.数轴的概念. 2.用数轴上的点表示有理数. 【难点】 利用数轴比较有理数的大小. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 预习教材P27~28. 导入一 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗? 【思考】 (1)图中温度计上显示的温度各是多少? (2)温度计上的刻度有什么特点? [处理方式] 找几个同学读温度计,看温度计时,因为它上面标有刻度数,所以我们只需看一看温度计液面指在哪个刻度上,就知道温度了.通过学生读出温度计的温度初步了解数轴的特点.(通过多媒体展示读温度计的方法) 导入二 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 【思考】 (1)汽车站东3 m和西3 m分别表示什么意义? (2)汽车站处可以理解为温度计的什么点? 请你尝试画图理解. [处理方式] 理解题意,思考,并根据题意画图.教师指导,根据学生的画图情况用实物投影展示,对于作图较好的学生给予表扬. [设计意图] 结合实例使学生以轻松愉快的心情进入到本节课的学习,在生活中发现数学,让学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识,同时对新知识的学习有了期待,创设问题情境,激发学生学习热情,培养学生学习兴趣. [过渡语] 由上述两问题得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗? 探究活动1 数轴的画法 思路一 (1)学生小组活动,在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件?从而得出数轴需满足的三个条件:原点、正方向、单位长度. (2)让学生根据自己的理解,小组内交流,用一条直线上的点表示有理数.用实物投影仪展示学生的画图,引导学生发现画图中出现的问题,不断完善数轴的画法.板演具体画法: 第一步:画一条水平直线,定原点(如图(1)),原点表示0. 第二步:规定从原点向右的方向为正方向,那么相反的方向(从原点向左)则为负方向(如图(2)). 第三步:选择适当的长度为单位长度(如图(3)). 思路二 提出思考问题: (1)小学数学是如何利用温度计表示正数和零的? (2)如何利用直线上的点表示有理数? [处理方式] 学生在讨论的基础上动手操作,一边画图一边说画法,然后教师加以矫正. 要强调说明的是正数从0向右写,负数从0向左写,并且总结数轴的画法,最后强调数轴必须满足三个条件:原点、正方向、单位长度.也可以类比于温度计,把温度计水平放置即可. [设计意图] 借助于温度计作类比,让学生分组展开积极讨论,引导学生合作学习,指出画数轴需要具备的条件,从而揭示了本节的目标,即让学生正确地画出数轴. 教师引导学生总结出: 画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到了数轴. 几点说明: (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可; (2)直线一般画水平的; (3)原点可取直线上任一点,但一取定就不再改变; (4)正方向用箭头表示,一般取从左到右; (5)单位长度的选取应结合实际需要,但一取定就不再改变,要做到刻度均匀. 探究活动2 抽象建模 观察画好的数轴(如图所示),思考以下问题: (1)原点表示什么数? (2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数? (3)+3, - 4,, - 1.5,0分别在数轴的什么位置? [处理方式] 学生思考,并与同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后举手回答. 结论: (1)根据点在原点的左右两边确定有理数的符号. (2)根据点与原点的距离确定数值. [设计意图] 加深学生对数轴的认识,渗透了数形结合的思想. [过渡语] 我们已经认识了数轴,知道了画数轴需要满足的三个条件,那么请同学们观察例1,想一想如何解答.(出示例1) 指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数. [处理方式] 先给学生10秒钟时间观察例1中数轴的特点,再分别回答,教师板书,在学生口述过程中,教师可进行有针对性的提问,让学生明确A,B,C,D四点所表示的数是什么;根据学生的生活经验,不难得出结论,所以让学生直接口答说出答案. 解:A点表示 - 2,B点表示2,C点表示0,D点表示