7 有理数的乘法（第1课时）-【新教材完全解读】初中七年级上册数学教学教案（北师大版）

7　有理数的乘法 1.能够熟练地进行有理数的乘法运算. 2.结合乘法运算的三种运算律,简化运算复杂程度,培养计算的灵活性. 3.理解倒数的概念. 在老师的指导下,通过观察若干有理数的乘法的简单运算,从中总结归纳出乘法运算的特点及性质.采用研究式学习的方法,并配以一定量的计算来达到熟练掌握有理数的乘法运算的目的. 1.学练结合,养成良好的学习态度,掌握正确的学习方法. 2.加深对负数在实际生活中的具体应用的理解. 【重点】 有理数的乘法法则. 【难点】 1.多个因数积的符号的确定. 2.有理数的乘法运算. 第课时 使学生在了解乘法的基础上,掌握有理数乘法法则,并初步掌握有理数乘法法则的合理性;会进行有理数乘法运算;了解有理数的倒数定义,会求一个数的倒数. 经历探索有理数乘法法则,发展观察、归纳、猜想、验证的能力以及培养学生的语言表达能力,提高学生的运算能力. 通过合作学习调动学生学习的积极性,激发学生学习数学的兴趣,提高学生认识世界的水平. 【重点】 有理数乘法的运算法则. 【难点】 有理数乘法法则的探索过程、符号的确定及对法则的理解. 【教师准备】 教材49页引例图片. 【学生准备】 预习教材P49~51. 导入一: [过渡语] 观察教材P49给出的图片,让学生讨论思考如何解答. 甲水库 乙水库 出示问题:如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么: (1)甲水库的水位每天升高3 cm怎么表示? (2)乙水库的水位每天下降3 cm怎么表示? (3)4天后甲水库水位的总变化量怎么表示? (4)4天后乙水库水位的总变化量怎么表示? [处理方式] 学生在观察多媒体图片的基础上,结合正、负数的知识独立完成(1)(2)两个小题;结合有理数加法的知识完成第(3)(4)小题.重点在于引导学生将加法转化为乘法:3+3+3+3=3×4=12,( - 3)+( - 3)+( - 3)+( - 3)=( - 3)×4= - 12. [设计意图] 通过问题情境的创设,引入了本节课的课题,激发了学生的好奇心和求知欲,调动了学生的学习积极性,让学生知道数学知识无处不在,符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求. 导入二: 请你仔细观察演示,并思考下列问题的结果. (1)如果水位每天上升6 cm,那么2天后的水位与今天相比变化多少? (2)如果水位每天下降6 cm,那么2天后的水位与今天相比变化多少? (3)如果水位每天上升6 cm,那么2天前的水位与今天相比变化多少? (4)如果水位每天下降6 cm,那么2天前的水位与今天相比变化多少? [处理方式] 这些问题是我们根据实际生活经验获得的,如果把它们翻译成数学符号语言,该怎么表示呢?其变化结果能用有理数来表示吗?我们规定:水位上升记为正,保持不变记为0,下降记为负;记以后的时间为正,今天为0,以前的时间为负;记水位比今天高为正,与今天一样为0,比今天低为负.我们得到下面这张表格: 水位变化情况 时间变化情况 水位变化结果 水位每天上升6 cm,记为“+6 cm” 2天后的时间记为“+2” 上升12 cm记为“+12 cm” 水位每天下降6 cm,记为“ - 6 cm” 2天后的时间记为“+2” 下降12 cm记为“ - 12 cm” 水位每天上升6 cm,记为“+6 cm” 2天前的时间记为“ - 2” 下降12 cm记为“ - 12 cm” 水位每天下降6 cm,记为“ - 6 cm” 2天前的时间记为“ - 2” 上升12 cm记为“+12 cm” 可以得到等式: (+6)×(+2)=+12 ( - 6)×(+2)= - 12 (+6)×( - 2)= - 12 ( - 6)×( - 2)=+12 [设计意图] 教师设置教学场景,当学生看到形成的数学问题与实际生活紧密联系时,会激发学生的学习欲望,让学生自觉进入自己的发展空间,参与教学活动. 探究活动1 两个有理数相乘乘法法则 思路一 [过渡语] 现在我们知道了以上乘积结果,那你能不能继续完成以下算式呢? ( - 3)×4= - 12, ( - 3)×3= , ( - 3)×2= , ( - 3)×1= , ( - 3)×0= . 你能写出下列算式的结果吗? ( - 3)×( - 1)= , ( - 3)×( - 2)= , ( - 3)×( - 3)= , ( - 3)×( - 4)= . 师:观察后思考,这两组算式其中的一个因数保持不变,另一个因数每减少1时,积是怎样变化的? 生1:其中的一个因数保持不变