第三章 函数的概念与性质（综合复习）-2020-2021 学年高一数学上学期期中备考之单元通关检测（2019人教A版必修第一册）

函数的概念与性质（综合复习） 一、单选题 1．（2020·四川省泸县第一中学月考）对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A中有一部分x值没有与之对应的y值； B项一对多的关系不是函数关系； C中当x=1时对应两个不同的y值，不等构成函数； D项对应关系符合函数定义，故选D. 2．（2020·江西南昌二中高一开学考试）下列各组函数是同一函数的是（ ） A． 与y＝1 B． 与 y＝x C． 与 y＝x D． 与 y＝x﹣1 【答案】C 【解析】对于 ， 的定义域是 ， 的定义域是 ， EMBED Equation.DSMT4 与 不是同一函数，故 错误； 对于 ， 的定义域是 ， 的定义域是 ， EMBED Equation.DSMT4 与 不是同一函数，故 错误； 对于 ， 与 对应关系相同，定义域者是 ， EMBED Equation.DSMT4 与 是同一函数，故 正确； 对于 ， ，当 时， 与 对应关系不同， EMBED Equation.DSMT4 与 不是同一函数，故 错误． 故选： ． 3．（2019·北京东直门中学月考）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【解析】对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L， ∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误； 对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远， ∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误； 对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L， 即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误； 对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D正确 故选D． 4．（2020·巩义市第四高级中学月考（文））设函数 若f（a）＝4，则实数a＝（ ） A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2 【答案】B 【解析】当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 ， 因为 ，所以 ， 综上， 或 ， 故选： 5．（2019·全国高一课时练习）已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ） A．[0， ] B．[-1，4] C．[-5，5] D．[-3，7] 【答案】A 【解析】函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则 ， 所以 ，解得 ， 所以函数的定义域为[0， ]. 故选：A 6．（2020·浙江高一课时练习）下列函数中，不满足： 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A中 ，B中 ，C中 ，D中 7．（2020·全国课时练习）若 是定义在(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 是定义在(-∞,+∞)上的减函数， 所以 ， 解得 ， 故选：A 8．（2020·全国课时练习）设函数 若 是 的最大值，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，函数 ， 当 时， ， 当 时， 的开口向下，对称轴为 ，当 时， 若使得 是 的最大值，则满足 ，解得 ，故选B. 二、多选题 9．（2020·江苏启东·）已知幂函数 的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ） A．函数 的图象过原点 B．函数 是偶函数 C．函数 是单调减函数 D．函数 的值域为R 【答案】AD 【解析】由于幂函数 过点 ，所以 ，解得 ，所以 . ，满足 ，A选项正确. 是奇函数，所以B选项错误. 在 上递增，所以C选项错误. 值域为 ，所以D选项正确. 故选：AD 10．（2020·全国课时练习）已知函数 ，下列关于函数 的单调性说法正确的是（ ） A．函数 在 上不具有单调性 B．当 时， 在 上递减 C．若 的单调递减区间是 ，则a的值为 D．若 在区间 上是减函数，则a的取值范围是 E. 在区间 上不可能是减函数 【答案】BD 【解析】当 时， ，在 上是减函数，A错误；