知识串讲3 函数的概念与性质-2020-2021学年高一数学期中复习集训营（人教A版2019必修第一册）

知识串讲3 函数的概念与性质 一 知识系统整合 二知识串讲 已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式． 【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx， 又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， 得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1， 即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1， 所以 解得a＝b＝. 所以f(x)＝x2＋x，x∈R. 【思维升华】求函数解析式的3种方法及口诀记忆 待定系数法 当函数的特征已经确定时，一般用待定系数法来确定函数解析式 换元法 如果给定复合函数的解析式，求外函数的解析式，通常用换元法将内函数先换元，然后求出外函数的解析式 解方程组法 如果给定两个函数的关系式，可以通过变量代换建立方程组，再通过方程组求出函数解析式 口诀记忆 解析式，如何定，待定换元解方程； 已知函数有特征，待定系数来确定； 复合函数问根源，内函数，先换元； 两个函数有关系，方程组中破玄机. 【迁移应用】 1．已知函数f(x－1)＝，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝　　　　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 【答案】A 【解析】　令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝，即f(x)＝.故选A. 2．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)＝________. 【答案】3x2－2x 【解析】设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点， ∴解得，∴g(x)＝3x2－2x. 3．已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，则f(x)＝________. 【答案】2x－x≠0) 【解析】∵2f(x)＋f＝3x，① 把①中的x换成，得2f＋f(x)＝.② 联立①②可得 解此方程组可得f(x)＝2x－(x≠0)． 考法(一)　已知函数解析式求定义域 [例1]　求下列函数的定义域： (1)f(x)＝； 【解析】要使函数f(x)有意义，则解不等式组得x≥3. 因此函数f(x)的定义域为[3，＋∞)． 考法(二)　求抽象函数的定义域 [例2]　已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(　　) A